江苏省2018-2019年高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）若集合A={x

2、x＜3}，B={x

3、x＞0}，则A∪B=（　　）A．{x

4、0＜x＜3}B．{x

5、x＞0}C．{x

6、x＜3}D．R2．（4分）已知α为锐角，则2α为（　　）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．小于180°的角3．（4分）已知△ABC在斜二测画法下的平面直观图△A'B'C'，△A'B'C'是边长为a的正三角形，那么在原△ABC的面积

7、为（　　）A．B．C．D．4．（4分）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　）A．25πB．50πC．125πD．都不对5．（4分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（　　）A．（﹣1，3，﹣5）B．（1，﹣3，5）C．（1，3，5）D．（﹣1，﹣3，5）6．（4分）过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为（　　）A．2x+y﹣4=0B．x+2y﹣5=0C．x+3y﹣7=0D．3x+y﹣5=07．（4分）

8、三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（　　）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a8．（4分）若函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）A．B．C．D．9．（4分）在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则

9、MN

10、的最小值为（　　）A．1B．C．D．10．（4

11、分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（　　）A．1﹣2aB．2a﹣1C．1﹣2﹣aD．2﹣a﹣111．（4分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（　　）A．1B．2C．D．12．（4分）若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（　　）A

12、．1B．C．D．0　二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13．（4分）已知函数，则=　　．14．（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为　　．15．（4分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是　　．16．（4分）在直角坐标系内，已知A（3，2）是圆C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圆C上存在点P，使∠MPN=90°，其中

13、M，N的坐标分别为（﹣m，0），（m，0），则实数m的取值集合为　　．　三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）已知集合．（1）当m=2时，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（10分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（写一般式）（2）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．19．（10分）已知函数f（x）=ax++c是奇函数，且满

14、足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．20．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．（10分）已知圆O：x2+y2=2，直

15、线l：y=kx﹣2．（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值；（2）若是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形EGFH的面积的最大值．22．（10分）设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等