指数运算、指数函数经典例题讲义

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1、实用文档1.如果____________________,那么x叫做a的n次方根.2.式子叫做________,这里n叫做__________,a叫做____________.3.(1)n∈N*时,()n=____.(2)n为正奇数时,=____;n为正偶数时,=______.4.分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:=__________(a>0,m、n∈N*,且n>1);(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:=_______________(a>0,m、n∈N*,且n>1);(3)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________

2、______.5.有理数指数幂的运算性质:(1)aras=______(a>0,r、s∈Q);(2)(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);(3)(ab)r=______(a>0,b>0,r∈Q).一、选择题1.下列说法中:①16的4次方根是2;②的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义.其中正确的是(  )A.①③④B.②③④C.②③D.③④2.若2

3、.2-14.化简的结果是(  )A.aB.C.a2D.5.下列各式成立的是(  )A.=B.()2=C.=D.=6.下列结论中,正确的个数是(  )①当a<0时,=a3;②=

4、a

5、(n>0);③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞);④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.A.0B.1实用文档C.2D.3二、填空题7.-+的值为________.8.若a>0,且ax=3,ay=5,则=________.9.若x>0,则(2+)(2-)-4·(x-)=________.三、解答题10.(1)化简:··(xy)-1(xy≠0);(2)计算:++-·.11.设

6、-30,y>0,且x--2y=0,求的值.实用文档1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,a∈R,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,=a;当n为大于1的偶数时,=

7、a

8、.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,()n=a,a∈R;当n为大于1的偶数时,()n=a,a≥0,由此看只要()n有意义,其值恒等于a,即()n=a.2.有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,

9、化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性质.同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算过程.3.有关指数幂的几个结论(1)a>0时,ab>0;(2)a≠0时,a0=1;(3)若ar=as,则r=s;(4)a±2+b=(±)2(a>0,b>0);(5)(+)(-)=a-b(a>0,b>0).指数函数及其性质(一)1.指数函数的概念一般地,__________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____.2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质a>10

10、____,即x=____时,y=____函数值的变化当x>0时,________;当x<0时,________当x>0时,________;当x<0时,________单调性是R上的__________是R上的__________实用文档1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(  )A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a>0且a≠1)2.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(  )A.a=1或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠13.函数y=a

11、x

12、(a>1)的图象是(  )4.已知f(x)为R上的奇函数,当x<0

13、时,f(x)=3x,那么f(2)的值为(  )A.-9B.C.-D.95.右图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是(  )A.a0,a≠1)的图象不经过第二象限,则a,b必满足

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