1.3逻辑联结词(一)

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1、1.3逻辑联结词高中选修《数学2-1》（新教材）逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。(and)上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题

2、。(1)定义：如果用联结词“且”将命题p和命题q联结起来，就得到了一个复合命题，记作读作“p且q”.规定：当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，是假命题。1、“且”命题pq开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.(3)p且q形式复合命题的真值表pqp且q真真真假假真假假假假假真例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真

3、假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。(or)(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，读作p或q规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是

4、假命题。2、“或”命题上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。pq开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.(3)P或q形式复合命题的真值表pqP或q真真真假假真假假假真真真例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。思考如果为真命题，那么一定是真命题吗？反之，如果为真命题，那么一定是真命题吗？(not)观察下列命题之间的关系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。可以发现（2）是（1）的

5、否定。(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。(2)命题┐p真假的判断：p与┐p真假性相反。当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。p非p真假(3)非p形式复合命题的真值表假真3、“非”命题例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数；（2）p：3<2；（3）p：空集是集合A的子集。要注意“非”对关键词的否定方式关键词否定方式等于不等于大于不大于(小于或等于)小于不小于(大于或等于

6、)是不是都是不都是至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有注意：1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中的“且”“或”“非”意义不尽相同.2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了逻辑联结词“或”“且”“非”3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本P21阅读简单命题与复合命题：１）区别：是否有逻辑联结词．２）复合命题的构成形式：P且QP或Q非P准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.误解分析原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至

7、少有两个大于不大于至少有n个至多有（n-1）个小于大于或等于至多有n个至少有（n+1）个对所有x,成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q