ghx第二章自动控制系统的数学模型(三)

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1、上节回顾为什么要建立传递函数模型？方便求解高阶微分方程确定系统结构、参数以至方程的阶数、系数对解的影响什么是传递函数？在零初始条件下，线性系统输出变量的拉普拉斯变换与输入变量的拉普拉斯变换之比。特点：由线性定常微分方程求拉普拉斯变换。分母多项式的阶数n≥分子多项式的阶数m。表达单输入、单输出的关系。上节回顾传递函数的常用表现形式零、极点表示的形式时间常数表示的形式典型输入单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入单位脉冲输入单位脉冲响应函数：g(t)=L(G(s))单位脉冲响应是线性定常系统的数学模型；基于卷积定理来描述系统输出的时域函数。求解系统输出响应的方法留数法分部分式法典型环节：

2、比例环节：积分环节：惯性环节：微分环节：振荡环节：延迟环节：复阻抗法求传递函数上节回顾特点:输出量与输入量的导数成正比微分环节惯性是普遍存在的理想的纯微分关系是很难实现的。在实际工作中，微分环节可采用近似的实现方法。微分环节：预示输入信号的变化利用复数阻抗可直接写出传递函数例2-12，分别求理想和实际的传递函数1）对于理想情况下，设运算放大器的放大倍数K为无穷大2）实际情况下，K不为无穷大，B点的电压不为零，2.3传递函数反相单位阶跃响应：第三种模型:结构图第二章自动控制系统的数学模型什么是结构图？方块图+传递函数=结构图各环节用方块表示，方块内标出其传递函数,输入输出量用拉氏变换后

3、的量表示。图形化了的数学模型。表明系统的结构组成和信号的传递方向表示出系统信号传递过程中的数学关系。我们研究什么？组成和连接方式等效变换：表2-1系统的传递函数为什么要用结构图？1.结构图组成的四要素2.4结构图2.4.1结构图的组成与建立函数方块信号线分支点相加点2.4结构图2.函数方块的三种连接结构串联并联反馈2.4结构图3、系统结构图的建立（1）建立系统各组成元件或环节的函数方块；（2）按照信号传递顺序依次将各元件或环节的函数方块连接起来，并将信号变量的拉普拉斯变换标在信号线附近；（3）按需要添加相加点和形成分支点，最后，完成整个系统的结构图。例2-9：求转速控制系统的结构图

4、1)相当于在结构图上进行数学方程的代数运算。2)必须遵循的原则：变换前、后有关部分的输入量、输出量之间的关系保持不变（信号守恒）。因此，结构图变换是一种等效变换。3）最大好处是不必关注数学运算关系，而只是根据直观的图形关系在图上操作即可2.4结构图2.4.2结构图的等效变换串联函数方块互换2.4结构图（表2-1）输入量、输出量之间的关系保持不变相加点的移动相加点互换分支点的移动2.4结构图（表2-1）输入量、输出量之间的关系保持不变2.4结构图（表2-1）输入量、输出量之间的关系保持不变并联反馈相邻分支点与相加点的移动结构图简化的目标：①解除环路与环路的交叉,应设法使其分开,或形成大

5、环套小环的形式;②解除交叉连接的有效方法是移动相加点或分支点。一般，相邻的相加点可交换，相邻的分支点也可交换。但当分支点和相加点相邻时，它们不能简单交换。2.4结构图2.4结构图例2-14利用结构图变换求解传递函数Y(s)/R(s)。单闭环控制系统信号流图的定义：由若干节点以及连接这些节点的有向线段构成的图形，是一组信号（变量）线性关系的图解表示。图形表示的系统数学模型。2.5信号流图2.5信号流图节点：系统中的一个信号（变量），其符号为“o”。支路：连接两个节点的有向线段，其中的箭头表示信号的传送方向，用符号“”表示。传输：两个节点之间的增益（两个节点所代表的两个信号之比），标在

6、支路旁边。GXY单元结构图2.5.1信号流图及有关术语2.5信号流图：其他术语输入节点或源点输出节点或阱点混合节点通路开通路：与任一节点相交不多于一次，x4x3x5。回路：起点就是终点的通路，与其它节点相交不多于一次的闭合通路，。x2x3x2。前向通路：输入到输出，通过其他节点不多于一次。不接触回路：没有任何公共节点的回路。2.5信号流图：信号流图与结构图的对应信号流图的节点：传递函数中的信号传输：传递函数。2.5信号流图：信号流图与结构图的对应2.5信号流图：信号流图的运算(信号守恒)1．串联支路的合并运算:x2=ax1，x3=bx2x3=abx12．并联支路的合并运算:

7、x2=ax1，x2=bx1x2=(a+b)x13．回路的消除运算：x3=bx2,x2=ax1cx3x3=abx1bcx32.5信号流图：信号流图的运算(信号守恒)4．混合节点的消除运算x3-cx3=ax1+bx2x3=(ax1+bx2)/(1-c),x4=dx3.2.5信号流图：梅逊公式Pk—从输入节点与输出节点的第k条前向通道的传输；—信号流图的特征式。k—在中除去所有与第k条前向通路相接触的回路增益项后剩下的余因子。—对输入节点与输出节