2019-2020年高一下学期期末教学质量监测数学试题含答案

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1、2019-2020年高一下学期期末教学质量监测数学试题含答案　一、解答题（本大题共有12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为　_________　．2．函数y=2x（x≥1）的反函数为　_________　．3．已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为　_________　．4．若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=　_________　．5．方程sinx﹣cosx=0（x∈[0，

2、2π]）的所有解之和为　_________　．6．函数y=3cos2x的单调递减区间为　_________　．7．不等式log（x2+1）＜﹣1的解集为　_________　．8．若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为　_________　．9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=2，cos（A+B）=，则c的值为　_________　．10．已知函数f（x）=．下列命题：①f（x）为奇函数；②函数f（x）的图象关于直线x=对称；

3、③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点；其中正确命题的序号是　_________　．11．在△ABC中，已知3cscA=cscB•cscC，3sesA=secB•sesC，则cotA的值为　_________　．12．如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为　_________　．　二、

4、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．“x=2kπ+（k∈Z）”是“

5、sinx

6、=1”的（　　）　A．充分非必要条件B．必要分充分条件　C．充要条件D．即非充分又非必要条件14．给出命题：①y=sinx是增函数；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函数；③y=arccos

7、x

8、为增函数；④y=﹣arccosx为奇函数．其中正确的个数是（　　）　A．1B．2C．3D．415．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图，则ω，

9、φ的值分别是（　　）　A．ω=1，φ=﹣B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ=﹣D．ω=2，φ=﹣16．学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得=，即=，整理得4sin218°+2sin18°﹣1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=．现设α，β，α+β均属于区间（0，），若cos（﹣2β）•sin（2α+β）=cos（+2α）•sin（α+2

10、β），则下列命题正确的是（　　）　A．关于x的方程α•4x+β•2x+α=0有实数解　B．关于x的方程α•（log4x）2+β•log4x﹣α=0无实数解　C．关于x的方程sinx=有实数解　D．关于x的方程cosx=无实数解　三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．　18．（8分）设函数f（x）=log2（9x﹣5）．（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x﹣2）+2．

11、　19．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx﹣．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（+）=1，且a=2，求b+c的取值范围．　20．（12分）已知函数f（x）=log3（a∈R）为奇函数．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=f﹣1（x）+logt存在零点，求实数t的取值范围；（3）若不等式f（x）﹣m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求实数m最大值．　21．（14分）已知函数f（x）的定义域为[0，1]．若函数f（x）满足：对于给定的T（0＜T＜1），存在t∈[0，1﹣T]．使得f

12、（t+T）=f（t）成立，那么称f（x