2019-2020年高一上学期第三次阶段测试数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高一上学期第三次阶段测试数学试题Word版含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，且，则（）A．B．C．D．2.下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A．B．C．D．3.函数的图象大致是（）4.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6.若异面直线，分别

2、在平面，内，且，则直线（）A．与直线，都相交B．至少与，中一条相交C．至多与，中一条相交D．与，中一条相交，另一条平行7.已知，是正实数，则下列运算正确的是（）A．B．C．D．8.表面积为的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．9.已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的半径是（）A．B．C．D．10.如图所示，在上、下底面对应边的比为的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱的平面，则这个平面分三棱台成两部分的体积之比为（）A．B．C．D．11.如图是棱长为1的正方体的平面展开图

3、，则在这个正方体中，以下结论错误的是（）A．点到的距离为B．与所成角是C．三棱锥的体积是D．与是异面直线12.已知，实数，，满足，且，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.已知函数若存在实数，使函数没有零点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．（1）求三棱锥的体积；

4、（2）求与平面所成的角大小．18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，△和△都为正三角形且，，，，分别是棱，，的中点，为的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求证：直线平面．19.（本小题满分12分）如图，是直角梯形底边的中点，，将△沿折起形成四棱锥．（1）求证：平面；（2）若二面角为，求二面角的正切值．20.（本小题满分12分）某学校假期后勤维修的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌．已知一名工人在单位时间内可制作10把椅子或7张课桌．将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同

5、时开工．设制作课桌的工人为名．（1）分别用含的式子表示制作200把椅子和100张课桌所需的单位时间；（2）当为何值时，完成此项工作的时间最短？21.（本小题满分12分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若方程有四个不等实根，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数，设且．（1）证明：，且；（2）若对任意满足条件的，恒成立，求实数的最大值．湖南师大附中xx学年度第一学期第三次阶段性检测答案一、选择题：1.B2.D3.A【解析】由知函数图象过原点，故排除、，再注意到，知函数是偶函数，所以其图象关于轴对称，所以排除

6、，故选．4.B【解析】中若，，那么可能或与相交，错；中由线面垂直的判定定理可知结论正确；中与平行或异面；中与平行、相交或异面．5.C【解析】由三视图可知，该几何体是一个侧放着的直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底边上的7.D【解析】．8.D【解析】设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，而，故，解得，所以半径为1．9.C【解析】解法一：由球心作面的垂线，则垂足为斜边中点，则，由垂径定理，，所以半径满足，则球的半径是．解法二：由题设知题中三棱柱可视为长方体的一部分，且长方体同一顶点的三条棱分别为3，4，12，三棱柱的

7、外接球即为长方体之外接球，所以，所以．10.D【解析】设三棱台的高为，上底的面积是，则下底的面积是，∴，∴，∴．11.D【解析】根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形如图所示，中到的距离为，正确；与所成角是，正确；三棱锥的体积是，正确；，错误．12.D【解析】在上单调递减，故当时，，当时，，因为，且，所以不可能成立．二、填空题13.【解析】，，，∴．14.4【解析】由，所以．15.【解析】根据斜二测画法，可得原平面图形是如图所示的直角梯形，在直观图中，分别过顶点作底面的高，由于是等腰梯形，可得底面边长为，所以在平面图形中

8、，可知，所以．16.【解析】依题意可知，问题等价于方程（）与方程（）均无实根，则可知关于的不等式组或有解，从而或．三、解答题17.解：（1）∵面⊥面，面面，面，，∴面，∴，∴．（2）设，连接，∵，∴四边形为平行四边形，∴，又面，则为与平面所成的角．在中，，故，故与平面所成的角为．18.解：（1）∵，分别