2019-2020年高考数学二轮专题突破 专题三 数列与不等式 第4讲 不等式与线性规划 理

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1、2019-2020年高考数学二轮专题突破专题三数列与不等式第4讲不等式与线性规划理1．(xx·浙江)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且092．(xx·广东)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为(　　)A．4B.C．6D.3．(xx·浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜

2、色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是(　　)A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz4．(xx·重庆)设a，b＞0，a＋b＝5，则＋的最大值为________．1.利用不等式性质比较大小，利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点；2.一元二次不等式常与函数、数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围；3.利用不等式解决实际问题.热点一　不等式的解法1．一元二次不等式的解法先化为一般形式ax

3、2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集．2．简单分式不等式的解法(1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)；(2)≥0(≤0)⇔f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.3．指数不等式、对数不等式及抽象函数不等式，可利用函数的单调性求解．例1　(1)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为(　　)A．{x

4、x<－1或x>－lg2}B．{x

5、－1

6、x

7、x>－lg2}D．{x

8、x<－lg2}(2)已知函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)单调递增，则f(2－x)>0的解集为(　　)A．{x

9、x>2或x<－2}B．{x

10、－2

11、x<0或x>4}D．{x

12、0

13、式的求解，要对参数进行分类讨论．跟踪演练1　(1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝________.(2)已知f(x)是R上的减函数，A(3，－1)，B(0,1)是其图象上两点，则不等式

14、f(1＋lnx)

15、<1的解集是________________．热点二　基本不等式的应用利用基本不等式求最大值、最小值，其基本法则是：(1)如果x>0，y>0，xy＝p(定值)，当x＝y时，x＋y有最小值2(简记为：积定，和有最小值)；(2)如果x>0，y>0

16、，x＋y＝s(定值)，当x＝y时，xy有最大值s2(简记为：和定，积有最大值)．例2　(1)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是(　　)A.B.C．8D．24(2)已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为(　　)A．1B.C．2D.思维升华　在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用

17、，否则会出现错误．跟踪演练2　(1)(xx·天津)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．(2)若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值是________．热点三　简单的线性规划问题解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．例3　(1)(xx·北京)若x，y满

18、足则z＝x＋2y的最大值为(　　)A．0B．1C.D．2(2)(xx·安徽)x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1思维升华　(1)线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围．(2)一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．跟踪训练3　已知x，y满