福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年高二上学期期中考试理科数学试题（含答案解析）

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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知中，，，，那么角等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：三角形中由正弦定理得.,所以.即选C.本题的关键就是正弦定理的应用.考点：正弦定理.2.已知数列，3，9，15，，，，那么81是它的第几项　　A.12B.13C.14D.15【答案】D【解析】【分析】先根据已知项,判断其为等差数列，求出通项公式，即可求解.【详解】由数列，3，9，15，，可知，该数列是首项为-3，公差为6的等差数列，所以，令可得，故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义与通项公式的

2、简单应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础试题．3.已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．4.记为等差数列的前项和，若，，则的公差为　　A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】设的公差为，由，得，解得，故选C.5.在中，，则一定是　　A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角

3、三角形【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理，结合已知可得，再利用二倍角的正弦公式即可判断三角形的形状．【详解】在中，，又由正弦定理得：，，，或，或．故是等腰三角形或直角三角形，故选D．【点睛】本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦公式，属于中档题．判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.6.若x，y满足则x+2y的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案

4、】D【解析】试题分析：如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.7.设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的　　A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答

5、案】A【解析】【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【详解】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.（2017新课标全国II理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，

6、红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【答案】B【解析】【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．9.洗衣服时，小懒说：“入水三分净”，即换水洗一次能去污.问：要使污渍不高于原来的，至少要换水洗多少次？　　A.1B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】设至少要换水洗次，则，从而求出要使污渍不高于原来的，至少要换水的次数．【详解】设原来衣服上的污渍为，至少要换水洗次，因为洗衣服时，换水

7、洗一次能去污．所以要使污渍不高于原来的，则，，；，．要使污渍不高于原来的，至少要换水洗4次，故选C．【点睛】本题主要考查等比数列的应用，考查阅读能力与建模能力能力，意在考查利用所学知识解答实际问题的能力，是中档题．10.在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形.首先用两角和的正弦公式转化为含有，，