福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷(解析版)

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1、福建省龙岩市上杭二中2018-2019学年上学期高二期中理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知香䁨中，，，香，那么角A等于A.1䁥B.C.䁥D.【答案】C【解析】解析：由正弦定理得：sinsin香，sinsin香sinsin香䁥或1䁥香䁥故选：C．先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sin的值，进而求出A，再由确定A、B的关系，进而可sin香sin得答案．本题主要考查了正弦定理的应用.属

2、基础题.正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．.已知数列，3，9，15，，ʹ1，，那么81是它的第几项A.12B.13C.14D.15【答案】D【解析】解：由题意可知，ʹ͵ʹ1ʹ令ʹ1可得ʹ1䁥．故选：D．先根据已知项求出通项公式，即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题．.已知命题p：쳌，ln͵1쳌；命题q：若쳌，则쳌，下列命题为真命题的是A.B.￢C.￢D.￢￢【答案】B【解析】解：

3、命题p：쳌，ln͵1쳌，则命题p为真命题，则￢为假命题；取1，，쳌，但，则命题q是假命题，则￢是真命题．是假命题，￢是真命题，￢是假命题，￢￢是假命题．故选：B．由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢为假命题，命题q是假命题，则￢是真命题.因此￢为真命题．本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．.记ʹ为等差数列ʹ的前n项和.若͵䁥，，则ʹ的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】解：ʹ为等差数列

4、ʹ的前n项和，͵䁥，，1͵䁕͵1͵䁕䁥，1͵䁕解得1，䁕，ʹ的公差为4．故选：C．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出ʹ的公差．本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．䁥.在香䁨中，，则香䁨一定是cos香cosA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】解：在香䁨中，cos香coscos香

5、sin，又由正弦定理ㄍ得：，cossinsin香sin香sincos香，sin香cossinsin香，香或香，香或͵香．故香䁨是等腰三角形或直角三角形．故选：D．利用正弦定理ㄍ与二倍角的正弦即可判断三角形的形状．sinsin香本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦，考查转化与运算能力，属于中档题．.若x，y满足͵䁞，则͵䁞的最大值为䁞A.1B.3C.5D.9【答案】D【解析】解：x，y满足͵䁞的可行域

6、如图：䁞由可行域可知目标函数͵䁞经过可行域的A时，取得最大值，由䁞，可得，目标函数的最大值为：͵．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．7.设，ʹ为非零向量，则“存在负数，使得ʹ”是“ʹ”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，ʹ为非零向量，存在负数，使得ʹ

7、，则向量，ʹ共线且方向相反，可得ʹ．反之不成立，非零向量，ʹ的夹角为钝角，满足ʹ，而ʹ不成立．，ʹ为非零向量，则“存在负数，使得ʹ”是ʹ”的充分不必要条件．故选：A．，ʹ为非零向量，存在负数，使得ʹ，则向量，ʹ共线且方向相反，可得ʹ.反之不成立，非零向量，ʹ的夹角为钝角，满足ʹ，而ʹ不成立.即可判断出结论．本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易

8、逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共