山西大学附属中学2018-2019学年高一下学期2月模块诊断数学试题（含答案解析）

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1、山西大学附中2018～2019学年高一第二学期第一次测试数学试题考试时间：90分钟满分：100分一．选择题（每小题3分，共36分）1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：集合，集合，所以,故选D.考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.2.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与．A.①②B.①③C.③④D.①④【答案】C【解析】【分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；

2、②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【点睛】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.3.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.4.已知，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【

3、解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5.一次数学考试中

4、，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答的等可能结果有16种，而4位同学选择在同一道题作答的等可能结果有2种，从而4位同学选择同一道题作答的概率为，故第22题和第23题都有同学选答的概率为.故选C.6.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性可得等价于，由单调性可得，由此能求得的范围.【详解】因为偶函数在区间上单调递

5、减，所以在区间上单调增，则等价于，可得，，求得，故的取值范围为,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.7.设函数,（）A.3B.6C.9D.12【答案】C【解析】.故选C.8.若函数是指数函数，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：形如的函数为

6、指数函数，所以函数是指数函数须有解得：，所以，所以，所以答案为B.考点：1.指数函数的定义；2.指数运算.9.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数f（x）=ln（

7、x

8、﹣1）是偶函数，所以选项C，D不正确；当x＞1时，函数f（x）=ln（x﹣1）是增函数，所以B不正确；A正确；故选：A．10.关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A.B.C.或D.【答案】D【解析】【分析】分情况讨论，当时，求出满足条件的的值；当时，求出满足条件的的取值范围，即可得出结果.【详解】当时，，若，则原不等式可

9、化为，显然恒成立；若，则原不等式可化为不是恒成立，所以舍去；当时，因为的解集为，所以只需，解得;综上，的取值范围为：.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立的问题，需要用分类讨论的思想来处理，属于常考题型.11.已知函数f（x）=

10、lgx

11、.若0

12、是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由=0得

13、f（x）

14、=－k≥0，所以k≤0，作出函数y=

15、f（x）

16、的图象，由图象可知：要使y=－k与函数y=

17、f（x）

18、有三个交点，则有－k≥2，即k≤－2，故选D。考点：函数零点，分段函数的概念，一次函数、对数函数的图象和性质。点评：中档题，首先将函数零点问题，转化成研究函数图象的交点问题，利用数形结合思想，结合函数图象，得到k的范