吉林省2019届高三上学期第四次模拟考试卷 数学文

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1、高三上学期第四次模拟考试文科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的．1．[2018·和平区期末]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2018·长沙一模]设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A．B．C．D．3．[2018·汕头冲刺]《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．·20·4．[2018银川一中·]等差数列的前11项和，则（）A．8B．16C．24D．32

3、5．[2018·齐鲁名校]已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．6．[2018·河南名校联盟]为了测试小班教学的实践效果，王老师对、两班的学生进行了阶段测试，并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，、两班学生的平均成绩分别为，，、两班学生成绩的方差分别为，，则观察茎叶图可知（）A．，B．，C．，D．，7．[2018·鄂尔多斯一中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）·20·A．B．C．D．8．[2018·兰州一中]若执行下面的程序框图，输出的值为3

4、，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．9．[2018·鄂尔多斯期中]要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．[2018·沈阳期末]如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线于点，．交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（）·20·A．B．C．D．11．[2018·云天化中学]已知，则，之间的大小关系是（）A．B．C．D．无法比较12．[2018·集宁一中]已知正项数列中，，，，，记数列的前项和为，则的值是（）A．

5、B．11C．D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·深圳实验]已知，，若，则与的夹角是_________．14．[2018·射洪中学]设，满足约束条件则的最小值是_________．15．[2018·周南中学]已知双曲线的上支交抛物线于，两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点，为抛物线的焦点，且，则_______．16．[2018·衡水金卷]如图，将正方形沿着边抬起到一定位置得到正方形，并使得平面与平面所成的二面角为，为正方形内一条直线，则直线与所成角的取值范围为_______．

6、·20·三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·齐鲁名校]在中，，，分别为内角，，所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积，．（1）求；（2）若，求的周长．18．（12分）[2018·安丘月考]如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，，，，是上的一点．（1）求证：平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积．·20·19．（12分）[2018·广东六校联考]某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴．其补

7、贴标准如下表：2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如上图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：辆数·20·天数20304010（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来．该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置

8、．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方