吉林省2019届高三上学期第四次模拟考试卷 数学理

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1、高三模拟考试卷理科数学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·和平区期末]设集合，，则（）A．B．C．

2、D．2．[2018·长沙一模]设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（）A．B．C．D．3．[2018·汕头冲刺]《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A．B．C．D．·20·4．[2018银川一中·]等差数列的前11项和，则（）A．8B．16C．24D．325．[2018·齐鲁名校]已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A．B．C．D．6．[2018

3、·南宁二中]展开式中，含项的系数为（）A．B．C．D．7．[2018·鄂尔多斯一中]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8．[2018·兰州一中]若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．·20·9．[2018·鄂尔多斯期中]要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．[2018·三湘名校]过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，以、为直径的圆分别与轴相切于点，，则（）A．B．C．D．11．[2018·云天化中

4、学]已知，则，之间的大小关系是（）A．B．C．D．无法比较12．[2018·太原期中]巳知集合，，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列，记为数列的前项和，则使得成立的的最大值为（）A．9B．32C．35D．61二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·深圳实验]已知，，若，则与的夹角是_________．·20·14．[2018·射洪中学]设，满足约束条件则的最小值是_________．15．[2018·周南中学]已知双曲线的上支交抛物线于，两点，双曲线的渐近线在第一象限与抛物线交于点，为抛物线的焦点，且，则_______．16．[2018·天水一中

5、]如图，图形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，，，，，为圆上的点，，，，分别以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2018·齐鲁名校]在中，，，分别为内角，，所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积，．（1）求；（2）若，求的周长．18．（12分）[2018·遵义航天中学]如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，

6、，·20·为正三角形，且侧面底面，为线段的中点，在线段上．（1）当是线段的中点时，求证：平面；（2）是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体

7、格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员。培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”），这批海航班学员在10月参加活动的次数统计如图所示：（1）从海航班学员中任选2名学员，他们10月参加活动次数恰好相等的概率；（2）从海航班学员中任选2名学员，用表示这两学员10月参加活动次数之差绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．20．（12分）[2018·拉萨中学]已知椭圆过点，离心率．（1）求椭圆的方程；·20·（2）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分，求