24.2.2直线和圆的位置关系3 习题

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1、第3课时　切线长定理和三角形的内切圆知识点1　切线长定理1．如图24－2－34，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是(　　)图24－2－34A．∠1＝∠2B．PA＝PBC．AB⊥OPD．∠PAB＝2∠12．如图24－2－35所示，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是(　　)图24－2－35A．4B．8C．4D．83．如图24－2－36，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　　)图24－2－36A．50°B．

2、65°C．100°D．130°4．如图24－2－37，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，若∠APB＝60°，PO＝2，则⊙O的半径等于________．图24－2－37知识点2　三角形的内切圆5．2017·广州如图24－2－38，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(　　)图24－2－38A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点6．如图24－2－39，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为(　　)图24－2－39A．130°B．120°C．100°D．90°7．

3、如图24－2－40，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18cm，BC＝28cm，CA＝26cm，求AF，BD，CE的长．图24－2－408．如图24－2－41所示，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则(　　)图24－2－41A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋BF9．2016·孝感《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为

4、15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．10．如图24－2－42，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为________．图24－2－4211．如图24－2－43，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA＝，∠ACB＝60°，求⊙O的半径．图24－2－4312．如图24－2－44，已知在△ABC中，∠A＝90°.

5、(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．图24－2－4413．如图24－2－45所示，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°.求：(1)PA的长；(2)∠COD的度数．图24－2－4514．如图24－2－46所示，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，再过点A作半圆的切线，与半圆切于点F，与CD交于点E，求△ADE的面积．图24－2－4615．如图24－

6、2－47所示，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，AC为⊙O的直径，PO交⊙O于点E，交AB于点F.(1)试判断∠APB与∠BAC的数量关系，并说明理由．(2)若⊙O的半径为4，P是⊙O外一动点，是否存在点P，使四边形PAOB为正方形？若存在，请求出PO的长，并判断点P的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由．图24－2－47教师详解详析1．D2．B　[解析]根据切线长定理，得PA＝PB.又∵∠APB＝60°，∴△ABP为等边三角形，∴AB＝PA＝8.故选B.3．A　[解析]∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴

7、∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠AOB＝2∠C＝130°，∴∠P＝360°－(90°＋90°＋130°)＝50°.故选A.4．1　[解析]∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠APO＝∠BPO＝∠APB，∠PAO＝90°.∵∠APB＝60°，∴∠APO＝30°.∵PO＝2，∴AO＝1.5．B6．A　[解析]∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝90°＋40°＝130°.7．解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD

8、.设AF＝AE＝xcm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28cm，∴BD＋CD＝28