2018-2019学年江苏省南京市高三(上)期中数学试卷(理科)

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1、2018-2019学年江苏省南京市高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）设集合A＝{x

2、x是小于4的偶数}，B＝{﹣3，1，2，4}，则A∩B＝　　．2．（5分）命题“∀x＞0，x2≥0”的否定为　　．3．（5分）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a＝　　4．（5分）函数的定义域为　　．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且A＝45°，C＝75°，a＝1，则b＝　　．6．（5分）已知函数是奇函数，则f（﹣1）+f（0）＝　　．7．（5分

3、）已知e为自然对数的底数，函数y＝ex﹣lnx在[1，e]的最小值为　　．8．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2ax+4在（﹣1，+∞）上是增函数，则f（2）的取值范围为　　．9．（5分）将函数的图象向左平移φ（）个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则φ＝　　．10．（5分）在△ABC中，已知（tanA+1）（tanB+1）＝2，则cosC＝　　．11．（5分）已知x＞0，y＞0，x+y＝1，则的最小值为　　．12．（5分）已知函数f（x）＝x（2x﹣2﹣x），则不等式f（﹣2）＜f（lgx）的解集为　　．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4（ta

4、nA+tanB）＝+，则cosC的最小值为　　．14．（5分）已知函数，若函数y＝2f2（x）+3mf（x）+1﹣2m有6个不同的零点，则实数m的取值范围是　　．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）第18页（共18页）15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角C；（2）若，求cosA的值．16．（14分）已知函数f（x）＝x2+（1﹣k）x+2﹣k．（1）解关于x的不等式f（x）＜2；（2）对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≥1恒成立，求实数k的取值范围．17．（14分）已

5、知函数f（x）＝logax+log4x（0＜a≠1）为增函数．（1）求实数a的取值范围；（2）当a＝4时，是否存在正实数m，n（m＜n），使得函数f（x）的定义域为[m，n]，值域为[，]？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由．18．（16分）如图，郊外有一边长为200m的菱形池塘ABCD，塘边AB与AD的夹角为60°，拟架设三条网隔BE，BF，EF，把池塘分成几个不同区域，其中网隔BE与BF相互垂直，E，F两点分别在塘边AD和DC上，区域BEF为荷花种植区域．记∠ABE＝θ，荷花种植区域的面积为Sm2．（1）求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最小值．19．（16分

6、）已知函数f（x）＝x3+3ax2+（3﹣6a）x+12a（a∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＜m在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若f（x）在x＝x0处取得极小值，且x0∈（0，3），求实数a的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）＝ex，g（x）＝mx2．m∈R，e为自然对数的底数．（1）如果函数h（x）＝f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求m的取值范围；（2）若直线y＝kx+1是函数y＝f（x）图象的一条切线，求实数k的值；第18页（共18页）（3）设x1，x2∈R，且x1＜x

7、2，求证：．第18页（共18页）2018-2019学年江苏省南京市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．（5分）设集合A＝{x

8、x是小于4的偶数}，B＝{﹣3，1，2，4}，则A∩B＝　{2}　．【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】36：整体思想；49：综合法；5J：集合．【分析】B是有限集，从中找出满足集合A的元素即可．【解答】解：A∩B＝{2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题．2．（5分）命题“∀x＞0，x2≥0”

9、的否定为　∃x＞0，使x2＜0　．【考点】2J：命题的否定．菁优网版权所有【专题】11：计算题；49：综合法；5L：简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞0，x2≥0”的否定为：∃x＞0，使x2＜0．故答案为：∃x＞0，使x2＜0．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，是基本知识的考查3．（5分）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a＝　2　【考点】A5：复数的运算．菁优网版权