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1、2019-2020年苏教版高中数学必修一2.2.2《指数函数》教案2课题：§2.2.2指数函数⑵教学目标：1.了解函数图象的平移变换,会进行简单的指数函数图象平移变换;2.会利用指数函数图象解决一些含指数式的问题;3.会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题.重点难点：重点——函数图象的平移变换的法则.难点——与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等问题.教学教程：一、问题情境问题1:画出指数函数y=ax的图象,并口述其性质.如何能迅速而又比较准确地画出指数函数的草图?问题2:函数y=2x与y=()x的图象有何
2、关系?从中你能得出什么结论?问题3:在同一坐标系中画出函数y=2x,y=2x+1,y=2x﹍1的图象,观察三个图象有何关系?二、学生活动问题1由学生画图,只要抓住关键元素,画出简图即可.如学生画得不准确,可提出下面的问题:如何能迅速而又比较准确地画出指数函数的草图?关键是抓住“两点一线”,恒过定点(0,1),过点(1,a),以x轴为渐近线.问题2,3是上节课的预习题,主要由学生完成,其他学生补充完整,教师适当点拨.三、建构数学问题2可让一个学生画出函数简图,再口述两个图象的关系,其他学生补充.解:y=()x=2﹍x,假设y=2x图象上有一
3、任意点P(a,b),则点P关于y轴的对称点Q(－a,b)必在y=()x=2﹍x的图象上,所以y=()x=2﹍x与y=2x的图象关于y轴对称.一般地,函数y=f(x)与y=f(－x)图象关于y轴对称.问题3可让学生先观察三个解析式的关系,思考若y=2x图象上有一点(0,1),那么y=2x+1,y=2x﹍1图象上的对应点应该是什么呢?若y=2x图象上的点是(1,2)呢?……函数y=2x+1中x=a－1对应的y值与y=2x中x=a对应的y值相等,所以y=2x的图象向左平移1个单位,就得到函数y=2x+1的图象.同样地,函数y=2x﹍1中x=a+
4、1对应的y值与y=2x中x=a对应的y值相等,所以y=2x的图象向右平移1个单位,就得到函数y=2x﹍1的图象.向左(或向右)平移h个单位左加右减一般地,我们可以得到:y=axy=a向左(或向右)平移h个单位左加右减更一般地,我们可以得到:y=f(x)y=f(x±h)四、数学运用1．例题例1利用图象判断方程2x=2x+1有几个解?解:在同一坐标系中分别画出函数y=2x与y=2x+1的图象(见下图),由图象知它们有两个交点.∴方程2x=2x+1有两个解.例2求下列函数的定义域，值域⑴y=2⑵y=()⑶y=4x－2x+1+5解:⑴∵x－1≠0
5、∴x≠1,y≠1∴函数y=2定义域为{x
6、x≠1},值域为{y
7、y≠1}⑵设t=1+2x－x2=－(x－1)2+2≤2∵y=()在R上单调递减,t∈(－∞,2]∴y∈[,+∞)∴函数y=()定义域为R,值域为[,+∞)⑶y=4x－2x+1+5=(2x)2－2·2x+5t=2x,则y=t2－2t+5=(t－1)2+4∵t>0,∴y≥4∴函数4x－2x+1+5定义域为R,值域为[4,+∞)注:求解复合函数问题,一般可以采用换元法,将原函数拆解为两个函数,分别研究这两个函数,再研究原复合函数.请大家再看一个例题.例3求下列函数的单调区间⑴f(x
8、)=2⑵f(x)=()⑶f(x)=()
9、x﹍1
10、解:⑴设t=x－x2=－(x－)2+,则y=2t,∵y=2t在R上单调递增而x∈(－∞,]时,t=x－x2单调递增∴原函数在(－∞,]上单调递增;又∵x∈[,+∞)时,t=x－x2单调递减∴原函数在[,+∞)上单调递减.综上,f(x)=2的增区间(－∞,],减区间[,+∞)⑵设t=x2－2x=(x－1)2－1,则y=()t∵y=()t在R上单调递减而x∈(－∞,1]时,t=x2－2x单调递减∴原函数在(－∞,1]上单调递增;又∵x∈[1,+∞)时,t=x2－2x单调递增∴原函数在[1,+∞)
11、上单调递减.综上,f(x)=()的增区间(－∞,1],减区间[1,+∞)⑶设t=
12、x－1
13、,则y=()t,∵y=()t在R上单调递增而x∈(－∞,1]时,t=
14、x－1
15、单调递减∴原函数在(－∞,1]上单调递增;又∵x∈[1,+∞)时,t=
16、x－1
17、单调递增∴原函数在[1,+∞)上单调递减.综上,f(x)=()
18、x﹍1
19、的增区间(－∞,1],减区间[1,+∞)五、回顾小结本课了解了函数图象平移变换的方法,学习了利用指数函数图象解决一些含指数式的问题,还有求一类与指数函数有关的复合函数定义域、值域、单调性等问题.六、课外作业1.P55习题2.
20、2⑵7,8;2.预习P52~54,例4~例6预习题:1.你能举例说明指数函数在生产实践、社会生活、科学研究中有那些用途吗？2.请你在课后到附近的银行了解一下储蓄的有关名词的含义.
