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《2019年中考数学总复习 提分专练04 二次函数小综合练习 湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(四) 二次函数小综合
2、类型1
3、 二次函数与其他函数的综合1.如图T4-1,在平面直角坐标系内,二次函数y=ax2+bx(a≠0),一次函数y=ax+b(a≠0)以及反比例函数y=(k≠0)的图象都经过点A,其中一次函数的图象与反比例函数的图象还交于另一点B,且一次函数的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.若点A的横坐标为1,该二次函数图象的对称轴是直线x=2,有下列结论:①b=-4a;②a+b>k;③8a+4b>k;④a+2b>4k.其中正确结论的个数是( )图T4-1A.1B.2C.3D.42.如图T4-2,曲线BC是反比例函数y=(4≤x≤6)图象的一部分,其中B(4,
4、1-m),C(6,-m),抛物线y=-x2+2bx的顶点记作A.(1)求k的值.(2)判断点A是否可与点B重合.(3)若抛物线与曲线BC有交点,求b的取值范围.图T4-2
5、类型2
6、 二次函数与几何图形综合3.[xx·岳阳]已知抛物线F:y=x2+bx+c经过坐标原点O,且与x轴另一交点为-,0.(1)求抛物线F的表达式.(2)如图T4-3①,直线l:y=x+m(m>0)与抛物线F相交于点A(x1,y1)和点B(x2,y2)(点A在第二象限),求y2-y1的值(用含m的式子表示).(3)在(2)中,若m=,设点A'是点A关于原点O的对称点,如图T4-3②.①判断△AA'B的形状,并说明
7、理由.②平面内是否存在点P,使得以点A,B,A',P为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图T4-34.[xx·益阳]如图T4-4,已知抛物线y=x2-x-n(n>0)与x轴交于A,B两点(A点在B点的左边),与y轴交于点C.(1)如图①,若△ABC为直角三角形,求n的值;(2)如图①,在(1)的条件下,点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,若以BC为边,以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)如图②,过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D,交y轴于点E,若AE∶ED=1∶4,求n的值.图T4-45.[xx·张家界]如图T
8、4-5,已知二次函数y=ax2+1(a≠0,a为实数)的图象过点A(-2,2),一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为实数)的图象l经过点B(0,2).(1)求a的值并写出二次函数的表达式;(2)求b的值;(3)设直线l与二次函数的图象交于M,N两点,过点M作MC垂直x轴于点C,试证明:MB=MC;(4)在(3)的条件下,请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.图T4-5参考答案1.B [解析]对称轴为直线x=-=2,∴b=-4a,故结论①正确;∵一次函数与反比例函数的图象都经过点A,∴x=1时,a+b=k,故结论②错误;由图象可知,4a+2b>,∴8a+4b>k,故
9、结论③正确;a+2b=-+2b=b,4k=4(a+b)=4-+b=3b,∵二次函数图象开口向下,∴a<0,∴b=-4a>0,∴b<3b,∴a+2b<4k,故结论④错误.2.解:(1)∵B(4,1-m),C(6,-m)在反比例函数y=的图象上,∴k=4(1-m)=6×(-m),∴解得m=-2,∴k=4×[1-(-2)]=12.(2)∵m=-2,∴B(4,3),∵抛物线y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,∴A(b,b2).若点A与点B重合,则有b=4,且b2=3,显然不成立,∴点A不与点B重合.(3)当抛物线经过点B(4,3)时,有3=-42+2b×4,解得b=,显然抛物线右半支经
10、过点B;当抛物线经过点C(6,2)时,有2=-62+2b×6,解得b=,这时仍然是抛物线右半支经过点C.故b的取值范围为≤b≤.3.[解析](1)将(0,0)和-,0代入y=x2+bx+c,解出b和c即可.(2)首先联立y=x+m与y=x2+x,解出x1和x2,然后将x1和x2分别代入y=x+m,解出y1和y2,进而得出结果.(3)①首先根据题意得出A'的坐标,进而得出A'B的长度,根据点A的坐标得出OA的长度,进而得出AA',然后根据三角函数的定义得出sinA',进而得出∠A'的度数,进而得出△AA'B的形状;②分别以AA',A'B和AB为菱形的对角线,根据菱形的性质得出点P的坐标
11、即可.解:(1)根据题意,得解得∴抛物线F的表达式为y=x2+x.(2)联立y=x+m与y=x2+x,解得x1=-,x2=,∴y1=x1+m=-+m,y2=x2+m=+m,∴y2-y1=+m--+m=.(3)①△AA'B是等边三角形.理由:当m=时,x1=-,x2=,∴y1=,y2=2,∴A-,,B,2.∵点A与点A'关于原点对称,∴A',-,∴A'B=2--=.∵OA==,∴OA'=,∴AA'=,∴A'B=AA'.∵点A到BA'的距离d=+=,∴sinA
