2020年中考数学复习提分专练04二次函数小综合.docx

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1、提分专练(四)　二次函数小综合

2、类型1

3、　二次函数与方程(不等式)的综合1.[2019·湖州]已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.

4、类型2

5、　二次函数与直线的综合2.[2018·苏州]如图T4-1,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的

6、顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.图T4-1

7、类型3

8、　二次函数与几何图形的综合3.[2019·长沙中考适应性考试一]如图T4-2,在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点,OA=1,tan∠BAO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC,抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点,其横坐标为t,设抛物线对称轴l与x轴交于点E,连接PE,交CD

9、于点F,求以C,E,F为顶点的三角形与△COD相似时点P的坐标.图T4-24.[2019·连云港节选]如图T4-3,在平面直角坐标系xOy中,抛物线L1:y=x2+bx+c过点C(0,-3),与抛物线L2:y=-12x2-32x+2的一个交点为A,且点A的横坐标为2,点P,Q分别是抛物线L1,L2上的动点.(1)求抛物线L1对应的函数解析式;(2)若以点A,C,P,Q为顶点的四边形恰为平行四边形,求出点P的坐标.图T4-35.[2019·长沙一模]如图T4-4,在平面直角坐标系中,直线y=12x-1与抛物线y=-512

10、x2+bx+c相交于A,B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-6,点P是抛物线上位于直线AB上方的一动点(不与点A,B重合).(1)求该抛物线的解析式;(2)连接PA,PB,在点P运动的过程中,是否存在某一位置,使得△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)过点P作PD∥y轴交直线AB于点D,以PD为直径的圆与直线AB相交于点G,求DG的最大值.图T4-4【参考答案】1.解:(1)∵抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点,∴方程2x2-4x+c=0

11、有两个不相等的实数根,∴Δ=(-4)2-4×2×c>0,解得c<2.(2)m0,抛物线开口向上,∴在抛物线对称轴的右侧,y随x的增大而增大.∵2<3,∴m

12、x+2=x+b22+2-b24.∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.∴2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6.∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.3.解:(1)在Rt△AOB中,OA=1,tan∠BAO=OBOA=3,∴OB=3OA=3.∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°得到的,∴△DOC≌△AOB,∴OC=OB=3,OD=OA=1.∴点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,3),(

13、-3,0),代入抛物线解析式,得a+b+c=0,9a-3b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)由(1)得抛物线的解析式为y=-x2-2x+3,∴对称轴l为直线x=-b2a=-1,∴点E的坐标为(-1,0).①当∠CEF=90°时,△CEF∽△COD,此时点P在对称轴上,即点P为抛物线的顶点,P(-1,4).②当∠CFE=90°时,△CFE∽△COD,过点P作PM⊥x轴于点M,如图,易得△EFC∽△EMP,∴EMMP=EFCF=ODCO=13,∴MP=3ME.∵

14、点P的横坐标为t,∴P(t,-t2-2t+3).∵点P在第二象限,∴PM=-t2-2t+3,ME=-1-t,∴-t2-2t+3=3(-1-t),解得t1=-2,t2=3(与点P在第二象限,横坐标小于0矛盾,舍去),∴t=-2.当t=-2时,y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴P(-2,3),∴当以C,E,F为顶点的三角形与△