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《（湖南专版）中考数学复习提分专练04二次函数小综合.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、提分专练(四) 二次函数小综合
2、类型1
3、 二次函数与其他函数的综合1.[2019·烟台]如图T4-1,顶点为M的抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C,过点C作CD⊥y轴交抛物线于另一点D,作DE⊥x轴,垂足为点E.双曲线y=6x(x>0)经过点D,连接MD,BD.(1)求抛物线的表达式.(2)点N,F分别是x轴,y轴上的两点,当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,求出点N,F的坐标;(3)动点P从点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动,运动时间为t秒,当t为何值时,∠BPD的度数最大?(请直接写出结果
4、)图T4-1
5、类型2
6、 二次函数与几何图形综合2.[2017·攀枝花改编]如图T4-2,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式,并求A点的坐标.(2)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求证:△CFE是等腰直角三角形.图T4-23.[2019·遵义]如图T4-3,抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax2+bx开口大小相同,方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.(1)求抛物线C2
7、的解析式.(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC的面积最大?并求出最大面积.图T4-34.[2019·长沙]如图T4-4,抛物线y=ax2+6ax(a为常数,a>0)与x轴交于O,A两点,点B为抛物线的顶点,点D的坐标为(t,0)(-38、接AC,BE,BO,当a=33,∠CAE=∠OBE时,求1OD-1OE的值.图T4-4【参考答案】1.[解析](1)利用反比例函数的性质,可知矩形OEDC的面积为6,利用抛物线的表达式可以求出点C的坐标,从而得到OC的长,利用矩形OEDC的面积可以求出CD的长,进而确定点D的坐标,将点D和点A的坐标代入抛物线的表达式,就可以求出抛物线的表达式中的待定系数的值,从而得到抛物线的表达式;(2)利用轴对称的性质和两点之间线段最短,作点D关于x轴的对称点H,作点M关于y轴的对称点I,连接HI,交x轴于点N,交y轴于点F,此时以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小
9、,利用一次函数,可以求出点N,F的坐标;(3)利用圆周角的性质,可以知道,当以BD为弦的圆与直线OC相切时∠BPD的度数最大,利用圆心到切点的距离等于半径,列方程即可求出t的值.解:(1)当x=0时,y=3,∴C(0,3),OC=3,∵CD⊥y轴,DE⊥x轴,CO⊥EO,∴四边形OEDC为矩形.又∵双曲线y=6x(x>0)经过点D,∴S矩形OEDC=6,∴CD=S矩形OEDCOC=2,∴D(2,3).将点A(-1,0),D(2,3)的坐标代入抛物线y=ax2+bx+3得a-b+3=0,4a+2b+3=3,解得a=-1,b=2,∴抛物线的表达式为y=-x2
10、+2x+3.(2)作点D关于x轴的对称点H,作点M关于y轴的对称点I,如图,由轴对称的性质可知FM=FI,ND=NH,∴四边形MDNF的周长=MD+DN+FN+FM=MD+NH+FN+FI,∵MD是定值,∴当NH+FN+FI最小时,四边形MDNF的周长最小.∵两点之间线段最短,∴当I,F,N,H在同一条直线上时,NH+FN+FI最小.∴当I,F,N,H在同一条直线上时,四边形MDNF的周长最小.连接HI,交x轴于点N,交y轴于点F,∵抛物线的表达式为y=-x2+2x+3,∴点M的坐标为(1,4),由轴对称的性质可得,I(-1,4),H(2,-3),设直线
11、HI的表达式为y=mx+n,代入点I,H的坐标,得-m+n=4,2m+n=-3,解得m=-73,n=53,∴直线HI的表达式为y=-73x+53,当x=0时,y=53,当y=0时,0=-73x+53,∴x=57,∴F0,53,N57,0,∴当以M,D,N,F为顶点的四边形周长最小时,F0,53,N57,0.(3)9-215.[分析]拓展:如图,A,B之间的距离是定值,直线CD是一条固定的直线,点P在直线CD上运动,由下图可以看出,只有当过A,B的圆与直线CD相切,P为切点时,∠APB最大.回归本题:过点B,D作☉T,且使☉T与直线OC相切,切点为P,此时
12、∠BPD的度数最大,由已知,可得OP=t,P(0,t),∵直线OC与☉T相切,∴
