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《2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.1矩形第1课时矩形的性质课时作业新版沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 矩形的性质知识要点基础练知识点1 矩形的性质1.(兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=(B)A.5B.4C.3.5D.32.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DBC=40°,则∠AOB=(B)A.40°B.80°C.60°D.无法确定3.已知矩形的相邻两边长分别为7cm和3cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,则这两部分的长分别为 3cm和4cm . 知识点2 直角三角形斜边上的中线的性质4.直角三角形的两直角边分别
2、为3cm和4cm,则斜边上的中线为(A)A.2.5cmB.5cmC.3cmD.4cm5.如图,BE,CF分别是△ABC的高,M为BC边的中点,EF=5,BC=12,则△EFM的周长是 17 . 综合能力提升练6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,若EF=5cm,则CD=(B)A.2.5cmB.5cmC.10cmD.20cm7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AB的中点,CD=DE=a,AB的长为(B)A.2aB.2aC.3aD
3、.a8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AO,AD的中点,若AB=6,BC=8,则△AEF的周长为(C)A.6B.8C.9D.109.(衢州中考)如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于(B)A.B.C.D.【变式拓展】如图,在矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,点B恰好落在对角线AC上的点B'处,则AB= . 10.(绵阳中考)如
4、图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2,∠AEO=120°,则FC的长度为(A)A.1B.2C.D.11.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点.若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为 20 . 12.如图,矩形ABCD中,AB=13,AD=12,把矩形ABCD对折,使点B落在CD边上,则BF的长是 . 13.如图,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF
5、=DH,则四边形EFGH周长的最小值为 10 . 14.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DAC∶∠CAB=1∶2,且AB=4,求OD和BC的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC=OD,∠BAD=90°.∵∠DAC∶∠CAB=1∶2,∴∠CAB=×90°=60°,∴△OAB是等边三角形,∴OD=OA=AB=4.由勾股定理,得BC==4.15.如图,△ABC和△DBC都是直角三角形,BC是它们的斜边,P是BC的中点,连接AD,作PQ⊥AD于点Q.求证:PQ平分AD.证明:连接
6、AP,DP.在Rt△ABC中,P为斜边BC的中点,∴AP=BC.同理,在Rt△DBC中,DP=BC,∴AP=DP,∴△PAD是等腰三角形.∵在△PAD中,PQ⊥AD,∴PQ平分AD.拓展探究突破练16.如图,E是矩形ABCD的边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F,G,试探究PF,PG,AB之间的数量关系,请说明理由.解:PF+PG=AB.理由:连接PE.由题可知S△BEP+S△DEP=S△BED,即BE·PF+DE·PG=DE·AB.∵BE=DE,∴D
7、E·PF+DE·PG=DE·AB,∴PF+PG=AB.
