2019年春八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形19.3.1矩形第2课时矩形的判定练习新版沪科版

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1、课时作业(二十五)[19.3　1.　第2课时　矩形的判定]一、选择题1．在▱ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出▱ABCD是矩形，那么这个条件是(　　)A．AB＝BCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD2．xx·上海已知▱ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)A．∠BAC＝∠DCAB．∠BAC＝∠DACC．∠BAC＝∠ABDD．∠BAC＝∠ADB3．在数学活动课上，同学们在判断一个四边形门框是不是矩形．下面是某学习小组4名同学拟订的方案，其中正确

2、的是(　　)A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否都为直角D．测量对角线是否相等4．▱ABCD的两条对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AB＝BC；④AC平分∠BAD；⑤AO＝DO.其中能使▱ABCD为矩形的条件的序号是(　　)A．①②B．②⑤C．②③④D．①⑤5．如图K－25－1，在△ABC中，AC的垂直平分线与AC，AB分别交于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　)A．2B．3

3、C．4D．4图K－25－1　　　图K－25－2二、填空题6．如图K－25－2，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之改变，两条对角线的长度也在发生改变．当∠α是________度时，两条对角线的长度相等．7．命题“对角线相等的四边形是矩形”是________命题．(填“真”或“假”)8．如图K－25－3，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.请你添加一个条件：________，使四边形DBCE是矩形．图K－25－39．xx·灌云县月考对于四边形ABCD，下面给出

4、对角线的三种特征：①AC，BD互相平分；②AC⊥BD；③AC＝BD.当具备上述特征中的________，就能得到“四边形ABCD是矩形”．(填序号)　　　图K－25－410．如图K－25－4，在矩形ABCD中，AB＝6cm，E，F分别是边BC，AD上的点．将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为________cm.三、解答题11．已如：如图K－25－5，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE

5、为矩形．图K－25－512．如图K－25－6，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图K－25－613．如图K－25－7，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.图K－25－714．如图K－25－8，在平面直角坐标系中，点A(2，n)，B(m，n)(m＞2)，D(p，q

6、)(q＜n)，点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝DE，△AEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩形．图K－25－8探究题如图K－25－9，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系？请说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．图K－25－9详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]B2．[答案]C3．[答案]C4．[答

7、案]D5．[解析]A　因为DE是AC的垂直平分线，所以D是AC的中点，又因为F是AB的中点，所以DF∥BC，所以∠C＝90°，所以四边形BCDE是矩形．由∠A＝30°，∠C＝90°，BC＝2，可求出AB的长，再根据勾股定理求出AC的长，进而求出DC的长，从而求出矩形BCDE的面积．6．[答案]90[解析]因为平行四边形活动框架的两条对角线长度相等，所以该四边形为矩形．又因为矩形的每个内角等于90°，所以∠α＝90°.7．[答案]假8．[答案]答案不唯一，如EB＝DC[解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC

8、，∴DE∥BC.又∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四边形DBCE是平行四边形．又∵EB＝DC，∴四边形DBCE是矩形．9．[答案]①③[解析]当具备①③两个特征，能得到四边形ABCD是矩形．理由：∵对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．又∵AC＝