八年级数学下册第19章四边形19.3矩形菱形正方形1矩形第2课时矩形的判定教案新版沪科版20210427420.doc

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1、优选第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】矩形的判定方法.【教学难点】矩形的判定方法的运用.一、创设情境，导入新课1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴.2.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的

2、？列表进行比较.【教学说明】通过回顾矩形的性质，掌握矩形的特征，为后面探究判定奠定基础.二、合作探究，探索新知1.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?矩形具有平行四边形不具有的性质有哪些？6/6优选【教学说明】让学生回顾矩形的特征，掌握矩形的特殊性.2.思考：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定）【教学说明】通过做一做，让学生动手操作，然后就进行讨论判定

3、的方法，得出矩形的判定方法，并让学生简述理由.3.做一做：按照画“边―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由.（探索得到矩形的另一个判定）总结：通过讨论得到矩形的判定方法.矩形判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形.（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角.）【教学说明】学生小结矩形的判定方法，并说明理由，教师及时进行总结，形成方法和思路.三、示例讲解，掌

4、握新知例1已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.【分析】首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD.∵AO=BO，∴AC=BD.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.6/6优选在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）.∴S□ABCD=AB·BC=4×4=16(m2)

5、【教学说明】让学生思考如何解决，简述思路，并说明这样想的理由，然后再让学生尝试完成.例2已知：如图（1）□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形.【分析】要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC=180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG=×180°=90°.∴∠AFB=90°.同理可证∠AED=∠B

6、GC=∠CHD=90°.∴四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）.【教学说明】先让学生观察图形和相关的条件，确定解题思路，然后尝试完成，教师对解题思路和过程中出现的问题进行强调.四、练习反馈，巩固提高1.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是_______.2.用一刻度尺检验一个四边形是否为矩形，以下方法可行的有_______.（只要填序号即可）6/6优选①量出四边及两条对角线，比较对边是否相等，对角线是否相等.②量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等.③量出一组邻边的长

7、a、b以及和这两边组成三角形的那条对角线的长c，计算是否有a2+b2=c2.④量出两条对角线长，看是否相等.3.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.（1）求证：BD=CD；（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.第3题图第4题图4.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，

8、四边形ABEC是矩形？请说明理由.【答案】1.∠ABC=90°2.①②3.证明：（1）∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中点，∴AF=DE,,∴△AEF≌△DEC(AAS)，6/6优选∴AF=DC,∵AF=BD,∴BD=CD;（2）四边形AFBD是矩形.理由：∵AB=AC,D是BC的中点，∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AF=BD,∵过A点作BC的平行线交CE的延长线