两角和与差公式导学案

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1、第十四讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式导学目标：1.会用向量数量积推导出两角差的余弦公式.2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式.4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用．自主梳理1．(1)两角和与差的余弦cos(α＋β)＝_____________________________________________，cos(α－β)＝_____________________________________________.(2)两角和与差的正弦sin(α＋β)＝____

2、_________________________________________，sin(α－β)＝_____________________________________________.(3)两角和与差的正切tan(α＋β)＝_____________________________________________，tan(α－β)＝_____________________________________________.(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋，k∈Z)其变形为：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαt

3、anβ)，tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)．2．辅助角公式asinα＋bcosα＝sin(α＋φ)，其中角φ称为辅助角．自我检测1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于(　　)A.B.C.D.2．已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D.3．函数f(x)＝sin2x－cos2x的最小正周期是(　　)A.B．πC．2πD．4π4．设0≤α<2π，若sinα>cosα，则α的取值范围是(　　)A.B.C.D.探究点一　给角求值问题(三角函数式的化简、求值)例1　求值

4、：(1)[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]；(2)sin(θ＋75°)＋cos(θ＋45°)－·cos(θ＋15°)．变式迁移1　求值：(1)；(2)tan(－θ)＋tan(＋θ)＋tan(－θ)tan(＋θ)．探究点二　给值求值问题(已知某角的三角函数值，求另一角的三角函数值)例2　已知0<β<<α<，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．变式迁移2　(2011·广州模拟)已知tan＝2，tanβ＝.(1)求tanα的值；(2)求的值．探究点三　给值求角问题(已知某角的三角函数值，求另一角的值)例3　已知0<α<<

5、β<π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值；　(2)求β的值．变式迁移3　(2011·岳阳模拟)若sinA＝，sinB＝，且A、B均为钝角，求A＋B的值．(满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知sin＋sinα＝－，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.2．已知cos－sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.C．－D.3．已知向量a＝，b＝(4,4cosα－)，若a⊥b，则sin等于(　　)A．－B．－C.D.4．函数y＝sinx＋cosx图象的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝－D．x

6、＝－5．在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,4sinB＋3cosA＝1，则C的大小为(　　)A.B.πC.或πD.或π题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6．如图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等．设第i段弧所对的圆心角为αi(i＝1,2,3)，则coscos－sin·sin＝________.7．设sinα＝，tan(π－β)＝，则tan(α－β)＝________.8．已知tanα、tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且α、β∈，则tan(α＋

7、β)＝__________，α＋β的值为________．三、解答题(共38分)9．(12分)(1)已知α∈，β∈且sin(α＋β)＝，cosβ＝－.求sinα；(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．答案课后练习区1．D　2.D　3.B　4.A　5.A6．－　7.－　8.　－π9．解　(1).(2)2α－β＝－.