九年级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质同步练习 沪科版

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1、22.2.2第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质知识点1　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．把二次函数y＝2x2－4x＋1化成y＝a(x＋h)2＋k的形式为____________________，所以其对应的抛物线的开口方向为______，对称轴是__________，顶点坐标为________．2．［xx·南充］抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(　　)A．直线x＝1B．直线x＝－1C．直线x＝－2D．直线x＝23．由二次函数y＝－x2＋2x可知(　　)A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴为直线x＝1

2、C．其最大值为－1D．其图象的顶点坐标为(－1，1)4．二次函数的表达式为y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，则k＝________．5．［教材练习第5题变式］已知二次函数y＝x2－4x＋a的最小值为－9，且抛物线y＝x2－4x＋a的顶点在直线y＝kx－1上，则a＝________，k＝________．6．已知函数y＝－x2－3x－.(1)求出这个函数图象的顶点坐标、对称轴；(2)求出函数的最大值或最小值；(3)画出这个函数的图象，并结合图象说明x为何值时，y随x的增大

3、而增大；x为何值时，y随x的增大而减小．知识点2　抛物线y＝ax2＋bx＋c的平移7．将函数y＝x2＋x－2化成y＝a(x＋h)2的形式是________________，所以抛物线y＝x2＋x－2可由抛物线y＝x2向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．8．［xx·淄博］将二次函数y＝x2＋2x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的图象的函数表达式是(　　)A．y＝(x＋3)2－2B．y＝(x＋3)2＋2C．y＝(x－1)2＋2D．y＝(x－1)2－29．把抛物线y＝x

4、2－2x向下平移2个单位，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线对应的函数表达式为____________．10．将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y＝x2－2x＋1的图象，求a，b，c的值．11．如果抛物线A：y＝x2－1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2－2x＋2，那么抛物线B的表达式为(　　)A．y＝x2＋2B．y＝x2－2x－1C．y＝x2－2xD．y＝x2－2x＋112．［xx·兰州］点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y

5、3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)A．y3>y2>y1B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3D．y1＝y2>y313．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图21－2－19所示，其中正确的是(　　)图21－2－1914．［xx·杭州］设直线x＝1是函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是实数，且a＜0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是(　　)A．若m＞1，则(m－1)a＋b＞0B．若m＞1，则(m－1)a＋b＜0C．若m＜1，则(m－1)a＋b

6、＞0D．若m＜1，则(m－1)a＋b＜015．已知抛物线y＝x2－(2m＋1)x＋2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________．16．如图21－2－20，已知抛物线y＝ax2－5ax＋4a过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线的顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线对应的函数表达式．图21－2－2017．如果二次函数的二次项系数为1，那么某二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y

7、＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[－2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题：①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为[2，3]，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?教师详解详析1．y＝2(x－1)2－1　向上　直线x＝1　(1，－1)[解析]∵y＝2x2－4x＋1＝2(x2－2x＋1)＋1－2＝2(x－1)2－1，∴其对应的抛物线的开口向上，

8、对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．2．B　[解析]∵y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1.3．B　[解析]因为二次函数的二次项系数－1<0，故函数图象开口向下；对称轴为直线x＝－＝1；当x＝1时，函数取得最