九年级数学上册 21.2 二次函数的图象和性质 21.2.2 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质同步练习 沪科版

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1、21.2.2　第1课时　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质知识点1　抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的关系1．在同一平面直角坐标系中用描点法作出二次函数y1＝2x2－3和y2＝2x2的图象，当自变量取同一个数值时，对应的函数值y1总比y2小3，因此将抛物线y＝2x2上每一个点向下平移________个单位就可得到____________的图象，所以抛物线y＝2x2－3与y＝2x2的形状、开口大小和________相同，只是____________不同，可以通过互相平移得到．2．如果二次函数y＝ax2＋

2、1的图象是由抛物线y＝－2x2平移得到的，那么a的值为(　　)A．2B．－2C．1D．－13．［教材练习第3题变式］将抛物线y＝3x2向上平移k个单位，得到的抛物线为y＝3x2＋2，则k＝________．4．不画图象，回答下列问题：(1)函数y＝x2－5的图象可以看成是由函数y＝x2的图象经过怎样的平移得到的？(2)如果函数y＝x2－5的图象经过适当的平移得到函数y＝x2＋3的图象，那么应经过怎样的平移？5．如果把抛物线y＝mx2向下平移3个单位后得到抛物线y＝－xxx2＋n，求m，n的值．知识点2

3、　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质6．因为抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2向下平移2个单位得到，所以抛物线y＝－x2－2的开口方向________，顶点坐标是________．7．二次函数y＝－x2＋1的图象大致是(　　)图21－2－68．抛物线y＝5x2＋3的对称轴是(　　)A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝39．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是(　　)A．y＝x2B．y＝－3x2－3C．y＝xD．y＝x＋510．已知二次函数y＝xxx2－1，当x＝_____

4、___时，y有最小值，为________．11．请写出一个开口向下，顶点坐标为(0，2)的抛物线的函数表达式：________________．12．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a＜0)的图象上，若x1＞x2＞0，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．13．在同一平面直角坐标系中画出函数y＝x2，y＝x2＋1与y＝x2－1的图象，并比较它们之间的异同．14．抛物线y＝ax2＋c的顶点坐标是(0，2)，且形状及开口方向与y＝－x2相同．(1)求a，c

5、的值；(2)画出这个函数的图象．15．若正比例函数y＝mx，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是(　　)图21－2－716．与二次函数y＝－x2＋2的图象关于x轴对称的抛物线的表达式为(　　)A．y＝－x2－2B．y＝x2＋2C．y＝x2－2D．y＝－x2＋217．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y＝x2＋k.当k取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点．其中判断正确的有(　　)A．1个　B．2个C．3个D．4个

6、18．把抛物线y＝－3x2－1平移，抛物线上一点(1，－4)平移到(1，2)，则平移后抛物线的顶点坐标是________．19．若二次函数y＝(k＋1)x2＋k2－8有最大值1，则k＝________．20．能否适当地上下平移抛物线y＝x2，使得到的新的图象经过点(3，－5)？若能，请你求出平移的方向和距离；若不能，请你说明理由．21．如图21－2－8所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，求ac的值．图21－2－822．如图21－2－9所示，抛物线

7、y＝－x2＋9的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则△ABC的面积为________．图21－2－923．如图21－2－10，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝x2于点B，C，求BC的长．图21－2－10教师详解详析1．3　y＝2x2－3　开口方向　位置2．B　[解析]因为平移不改变抛物线的开口大小与方向，所以a的值为－2.3．24．解：(1)向下平移5个单位．(2)向上平移8个单位．5．解：根据平移规律，得m＝－xx，n＝－3.6．向下　(0，－

8、2)7．B8．C9．B10．0　－111．答案不唯一，如y＝－3x2＋2　[解析]只要满足y＝ax2＋2(a＜0)均可．12．＜　[解析]∵a＜0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小．又∵x1＞x2＞0，∴y1＜y2.13．解：列表：x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2＋1105212510y＝x2－1830－1038在同一平面直角坐标系中画出图象如下．相同点：开口方向都向上，开口大小都相同；当x>0时，图象都是上升的，当x<0时，图象都是