河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“若a2=b2，则

2、a

3、=

4、b

5、”的逆命题为(　　)A.若a2=b2，则

6、a

7、≠

8、b

9、B.若a2≠b2，则

10、a

11、≠

12、b

13、C.若

14、a

15、=

16、b

17、，则a2=b2D.若

18、a

19、≠

20、b

21、，则a2≠b2【答案】C【解析】解：根据逆命题的定义可知逆命题为“若

22、a

23、=

24、b

25、，则a2=b2”.故选：C．根据逆命题的定义写出它的逆命题即可．本题考查了逆命题的定义与应用问题，是基础题．2.在等差数列{an}中，a2+a9=12，a4=3，则a7=(　　)A.8B.9C.

26、11D.12【答案】B【解析】解：在等差数列{an}中，由a2+a9=12，得a4+a7=12，又a4=3，∴a7=12−3=9．故选：B．由已知结合等差数列的性质即可求解a7的值．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若a=33，c=2，A+C=π6，则b=(　　)A.13B.6C.7D.8【答案】C【解析】解：∵a=33，c=2，A+C=π6，∴B=π−(A+C)=5π6，∴由余弦定理可得：b=a2+c2−2accosB=27+4−2×33×2×(−32)=49=7．故选：C．由已知

27、利用三角形内角和定理可求B的值，根据余弦定理可得b的值．本题主要考查了三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．1.抛物线y=14x2的准线方程是(　　)A.x=116B.y=−116C.x=−1D.y=−1【答案】D【解析】解：由题得：x2=4y，所以：2p=4，即p=2所：，p2=1故准线方程为：y=−1．故选：D．先把其转化为标准形式，求出p即可得到其准线方程．本题主要考查了抛物线的简单性质.解决抛物线的题目时，一定要注意判断出焦点所在位置，避免出错．2.若函数f(x)=x2+1x，则f′(−1)=(　　)A.−1B.1C.−3D.3【答案

28、】C【解析】解：f′(x)=2x−1x2；∴f′(−1)=−2−1=−3．故选：C．可先求出导函数f′(x)=2x−1x2，把x换上−1即可求出f′(−1)的值．考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法．3.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜率为34，焦距为10，则双曲线C的方程为(　　)A.x232−y218=1B.x23−y24=1C.x29−y216=1D.x216−y29=1【答案】D【解析】解：∵焦距为10，c=5，∴曲线的焦点坐标为(±5,0)，∵双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线的斜

29、率为34，∴ba=34，25=a2+b2，解得a=4，b=3，所求的双曲线方程为：x216−y29=1．故选：D．利用双曲线的渐近线的斜率，转化求出双曲线实半轴与虚半轴的长，即可得到双曲线方程．本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．1.设x∈R，a

30、a≤x≤b}，B={x

31、x2+x−2≤0}={x

32、−2≤x≤1}，由题意可得A⊊B，∴0

33、a的取值范围为(0,3)．故选：C．设A={x

34、a≤x≤b}，B={x

35、x2+x−2≤0}={x

36、−2≤x≤1}，根据“x2+x−2≤0”的充分不必要条件即可得出．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.函数f(x)=lnxx在(0,e2]上的最大值是(　　)A.12eB.2e2C.0D.1e【答案】D【解析】解：函数f(x)=lnxx的导数f′(x)=1−lnxx2．令f′(x)>0.可得0

37、)=1e．故选：D．求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出f(x)的最大值即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．3.设x，y满足约束条件y≥−13x+23y≤−2x−1y≤12x+4，则z=4x+y的最小值为(　　)A.−3B.−5C.−14D.−16【答案】C【解析】解：作出x，y满足约束条件y≥−13x+23y≤−2x−1y≤12x+4对应的平面区域：由z=4x+y得y=−4x+z，平移直线y=−4x+z，由图象可知当直线y=−4x+z经过点A时，直线y=−4x+z的截距最小，此时z最小，由y=−1

38、3x+23y=12x+4