2019-2020年高三数学上学期开学检测试题 理

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1、2019-2020年高三数学上学期开学检测试题理第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A.-5B.5C.-4+iD.-4-i3.设向量a,b满足

2、a+b

3、=，

4、a-b

5、=，则ab=()A.1B.2C.3D.54.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5B.C.2D.15.已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是A.B.C.D.6.如图，网格纸上正方

6、形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.B.C.D.7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=....8.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．9.已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.不等式组的解集记为.有下面四个命题：：，：,：，：.其中真命题是.，.，.，.，11.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为A.B.C.D.12.设

7、集合，那么集合A中满足条件“”的元素个数为A．60B.90C.120D.130第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是.14.三棱锥中，，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则.15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.16．若等比数列的各项均为

8、正数，且，则。三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：（1）a和c的值；（2）的值.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题满分12分）乒乓球台面被网分成甲、乙两部分，如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，

9、落点在上记3分，在上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程。（21）（本小题满分12分）设函数（为常数，是自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求函数

10、的单调区间；（Ⅱ）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围.请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE.(Ⅰ)证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.(Ⅰ)写出曲线

11、的参数方程，直线的普通方程；（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.18.