2019-2020年高三数学第二次月考试题 文 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第二次月考试题文新人教A版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，则复数（D）A．B．C．D．2．设集合,，则（A）第5题A．B．C．D．3．下列函数为偶函数的是（D）A．B．C．D．4．在中，若，，，则=（B）A．B．C．D．5.如图，在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，则·的值是(　B　)A、1B、－1C、1或－1D、不确定，与B的大小，BC的长度有关6．某几何体的三视图如图1所示

2、，它的体积为（C）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（B）A．B．C．D．8．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（C）A．B．C．D．9．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（A）第9题图A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10.x,y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（D）A、或-1B、2或C、2或1D、2或-1二、填空题：本大题共5小题．考生作答

3、4小题．每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．函数的定义域为________________________．12．若等比数列满足，则_______________．13．函数的最小值为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中中，曲线和曲线的图3OABCPD·参数方程分别为（为参数，）和（为参数），则曲线和曲线的交点坐标为（2,1）．15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆相切与点B，D是弦AC上的点，，若，则A

4、B=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知等差数列的公差,前项和为.（1）若成等比数列,求；（2）若，求的取值范围16．解：（1）根据数列的公差,且成等比数列,得,即，解得或。（2）根据数列的公差,且,得;即,解得17、（本小题满分12分）已知函数．（1）求的值；（2）求子啊区间上的最大值和最小值及其相应的x的值．17.【解析】（1）+2…2分+2………………4分=1………………………………………………………6分（2）…………………7分

5、…………………8分从而当时，即时……………………………………10分而当时，即时…………………12分18.（本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条

6、件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）∵，（2分）∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.（4分）（2）男生抽取的人数有：（人）（5分）女生抽取的人数有：（人）（6分）（3）由（2）可知，男生抽取的人数为3人，设为a，b，c，女生抽取的人数为2人，设为d，e，则所有基本事件

7、有：共10种.（8分）其中满足条件的基本事件有：共6种，(10分)所以，恰有一男一女的概率为.（12分）19．（本小题满分13分）如图3，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且ÐDAB=60°.侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点.（1）求证：BG^平面PAD；（2）求三棱锥G—CDP的体积；（1）证明：连结BD.因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以DABD为正三角形.（1分）又G为AD的中点，所以BG⊥AD.（2分）又平面PAD⊥平面ABCD，平面P

8、AD∩平面ABCD=AD，（3分）∴BG⊥平面PAD.（4分）（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PG^AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PG⊥平面ABCD.（5分）因为正三角形PAD的边长为2，所以.（6分）在DCDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，所以.（7分）故.（8分）20.（本小题满分14分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在（I）的条件下，求的极值；（III）讨论的单调区间。2