2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试2-9 北师大版

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1、2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试2-9北师大版一、选择题1．(xx·天津文)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[答案]　C[解析]　解法一：本题考查了函数的零点定理和导数．∵f′(x)＝ex＋1>0，∴函数f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，又∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．解法二：∵f(0)＝e0－2＝－1<0，f(1)＝e1＋

2、1－2＝e1－1>0，∴f(0)·f(1)<0，故f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(0,1)．故选C.2．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为(　　)A．a<－1B．a>1C．－10得a>1，又当f(1)＝0，即a＝1时，2x2－x－1＝0的两根为x1＝1，x2＝－不适合题意．故选B.3．(xx·山东临沂)已知函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(

3、x)＋3x－4，其中g(x)是定义域为R的函数，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　)A．(0,1)　　B．(1,2)　　C．(2,3)　　D．(2,4)[答案]　B[解析]　∵f(1)＝0×g(x)－1<0，f(2)＝0×g(x)＋2>0，故在(1,2)上必有实根．4．关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是(　　)A．方程有两不相等的负实根B．方程有两个不相等的正实根C．方程有一正实根，一零根D．方程有一负实根，一零根[答案]　D[解析]　令y1＝3xy2＝－x2－2x＋1＝2－(

4、x＋1)2则方程的根即为两函数图像交点横坐标由图像知方程有一负根，一零根．5．已知f(x)＝1－(x－a)(x－b)(a

5、－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)[答案]　A[解析]　本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系．由于函数f(x)是连续的，故只需两个极值异号即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，只需f(－1)f(1)<0，即(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．7．(xx·浙江理)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是(　　)A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4][答案]　A[解析]　本题判断f(x)

6、＝0在区间内是否成立，即4sin(2x＋1)＝x是否有解．如图：显然在[2,4]内曲线y＝4sin(2x＋1)，当x＝π－时，y＝4，而曲线y＝x，当x＝π－<4，有交点，故选A.8．(xx·山东济南)若方程x＝x的解为x0，则x0属于以下区间(　　)A.B.C.D．(1,2)[答案]　B[解析]　构造函数f(x)＝x－x，易知该函数是R上的减函数．又f＝－>0，f＝－<0.∴x0∈二、填空题9．已知方程f(x)＝0在(1,2)内有唯一解，用二分法求方程的近似解时，若要使精确度为0.1，则使用二分法的最多次数

7、为________．[答案]　4[解析]　每一次使用二分法，区间长度为原区间长度的，设n次后达到精确度，则只需<0.1，即n≥4.10．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式af(－2x)>0的解集是________．[答案]　[解析]　由于函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，即方程x2＋ax＋b＝0的两个根是－2和3.因此解得a＝－1，b＝－6，故f(x)＝x2－x－6.所以不等式af(－2x)>0，即－(4x2＋2x－6)>0，解得－

8、x－2a＋1在区间[－1,1]上无实根，则函数g(x)＝(x3－3x＋4)的单调递减区间是________．[答案]　(－∞，－1)，(1，＋∞)[解析]　f(x)在[－1,1]上的图像是线段，若方程f(x)＝0在[－1,1]上无实根，则f(－1)f(1)>0，即(－5a＋1)(a＋1)>0，解得－11.三、解答题12．关于x的二次