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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高三数学第一轮复习章节测试4-6北师大版一、选择题1.(xx·全国卷Ⅱ)已知sinα=,则cos(π-2α)=( )A.- B.-C.D.[答案] B[解析] 本题考查了诱导公式、三角恒等变形及倍半角公式的应用.由诱导公式得cos(π-2α)=-cos2α,∴cos2α=1-2sin2α=1-2×=,∴cos(π-2α)=-.2.函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间[,]上的最大值是( )A.1 B.C.D.1+[答案] C[解析] f(x)=+sin2x=sin+,又x∈,∴2x-∈,f(x)max=1+=,故选
2、C.3.已知tan2α=-2,且满足<α<,则的值为( )A.B.-C.-3+2D.3-2[答案] C[解析] ==.又tan2α=-2=∴2tan2α-2tanα-2=0.解得tanα=-或.又<α<,∴tanα=.原式==-3+2.故选C.4.(xx·新课标理)若cosα=-,α是第三象限的角,则=( )A.-B.C.2D.-2[答案] A[解析] 本题综合考查了同角三角函数的基本公式以及二倍角公式的逆运用.∵cosα=-且α是第三象限的角,∴sinα=-,∴=======-,故选A.5.已知sinα=,且α∈,则的值为( )A.-B.-C.D.[答案] B[解析] ∵
3、sinα=,α∈,∴cosα=-,∴====-.6.函数f(x)=(3sinx-4cosx)·cosx的最大值为( )A.5B.C.D.[答案] C[解析] f(x)=(3sinx-4cosx)cosx=3sinxcosx-4cos2x=sin2x-2cos2x-2=sin(2x-θ)-2,其中tanθ=,所以f(x)的最大值是-2=.故选C.7.+2的化简结果是( )A.4cos4-2sin4B.2sin4C.2sin4-4cos4D.-2sin4[答案] C[解析] +2=2
4、cos4
5、+2
6、sin4-cos4
7、,∵π<4<,∴cos48、+2(sin4-cos4)=2sin4-4cos4.故选C.8.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于( )A. B.C.-D.-[答案] D[解析] ∵5π<θ<6π,∴<<,∴sin<0,∵a=cos=1-2sin2,∴sin=-.二、填空题9.设a=cos6°-sin6°,b=,c=,则a、b、c的大小关系为______(由小到大排列).[答案] a9、in.11.若sinα·cosβ=,则cosα·sinβ的取值范围是________.[答案] [解析] 解法一:设t=cosα·sinβ,又sinα·cosβ=,∴sinα·cosβ·sinβ·cosα=t,即sin2α·sin2β=2t,10、sin2α·sin2β11、≤1.∴212、t13、≤1,即-≤t≤.∴cosα·sinβ的取值范围是.解法二:由sinα·cosβ=知sin2α·cos2β=.则cos2α·sin2β=(1-sin2α)(1-cos2β)=1-(sin2α+cos2β)+sin2αcos2β=-(sin2α+cos2β)≤-2=,所以-≤cosα·sinβ≤.三、解14、答题12.已知函数f(x)=asinx·cosx-acos2x+a+b.(a>0)(1)x∈R,写出函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,],f(x)的最小值是-2,最大值是,求实数a,b的值.[解析] (1)f(x)=a(sinx·cosx-cos2x+)+b=a×(sin2x-×+)+b=a·sin(2x-)+b∵a>0,x∈R,∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得,f(x)的递减区间是[kπ+π,kπ+π](k∈Z)(2)∵x∈[0,],∴2x-∈[-,]∴sin(2x-)∈[-,1]∴函数f(x)的最小值是-a+b=-2最大值a+b=,解得a=2,b=-2.13.在15、△ABC中,已知a·cos2+c·cos2=b.(1)求证:a、b、c成等差数列;(2)求角B的范围.[解析] (1)由条件得a·+c·=b.∴a+c+(acosC+ccosA)=3b.∴a+c+a·+c·=3b,∴a+c=2b,即a、b、c成等差数列.(2)cosB===≥=.∵B∈(0,π),∴0
8、+2(sin4-cos4)=2sin4-4cos4.故选C.8.设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于( )A. B.C.-D.-[答案] D[解析] ∵5π<θ<6π,∴<<,∴sin<0,∵a=cos=1-2sin2,∴sin=-.二、填空题9.设a=cos6°-sin6°,b=,c=,则a、b、c的大小关系为______(由小到大排列).[答案] a9、in.11.若sinα·cosβ=,则cosα·sinβ的取值范围是________.[答案] [解析] 解法一:设t=cosα·sinβ,又sinα·cosβ=,∴sinα·cosβ·sinβ·cosα=t,即sin2α·sin2β=2t,10、sin2α·sin2β11、≤1.∴212、t13、≤1,即-≤t≤.∴cosα·sinβ的取值范围是.解法二:由sinα·cosβ=知sin2α·cos2β=.则cos2α·sin2β=(1-sin2α)(1-cos2β)=1-(sin2α+cos2β)+sin2αcos2β=-(sin2α+cos2β)≤-2=,所以-≤cosα·sinβ≤.三、解14、答题12.已知函数f(x)=asinx·cosx-acos2x+a+b.(a>0)(1)x∈R,写出函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,],f(x)的最小值是-2,最大值是,求实数a,b的值.[解析] (1)f(x)=a(sinx·cosx-cos2x+)+b=a×(sin2x-×+)+b=a·sin(2x-)+b∵a>0,x∈R,∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得,f(x)的递减区间是[kπ+π,kπ+π](k∈Z)(2)∵x∈[0,],∴2x-∈[-,]∴sin(2x-)∈[-,1]∴函数f(x)的最小值是-a+b=-2最大值a+b=,解得a=2,b=-2.13.在15、△ABC中,已知a·cos2+c·cos2=b.(1)求证:a、b、c成等差数列;(2)求角B的范围.[解析] (1)由条件得a·+c·=b.∴a+c+(acosC+ccosA)=3b.∴a+c+a·+c·=3b,∴a+c=2b,即a、b、c成等差数列.(2)cosB===≥=.∵B∈(0,π),∴0
9、in.11.若sinα·cosβ=,则cosα·sinβ的取值范围是________.[答案] [解析] 解法一:设t=cosα·sinβ,又sinα·cosβ=,∴sinα·cosβ·sinβ·cosα=t,即sin2α·sin2β=2t,
10、sin2α·sin2β
11、≤1.∴2
12、t
13、≤1,即-≤t≤.∴cosα·sinβ的取值范围是.解法二:由sinα·cosβ=知sin2α·cos2β=.则cos2α·sin2β=(1-sin2α)(1-cos2β)=1-(sin2α+cos2β)+sin2αcos2β=-(sin2α+cos2β)≤-2=,所以-≤cosα·sinβ≤.三、解
14、答题12.已知函数f(x)=asinx·cosx-acos2x+a+b.(a>0)(1)x∈R,写出函数的单调递减区间;(2)设x∈[0,],f(x)的最小值是-2,最大值是,求实数a,b的值.[解析] (1)f(x)=a(sinx·cosx-cos2x+)+b=a×(sin2x-×+)+b=a·sin(2x-)+b∵a>0,x∈R,∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z)得,f(x)的递减区间是[kπ+π,kπ+π](k∈Z)(2)∵x∈[0,],∴2x-∈[-,]∴sin(2x-)∈[-,1]∴函数f(x)的最小值是-a+b=-2最大值a+b=,解得a=2,b=-2.13.在
15、△ABC中,已知a·cos2+c·cos2=b.(1)求证:a、b、c成等差数列;(2)求角B的范围.[解析] (1)由条件得a·+c·=b.∴a+c+(acosC+ccosA)=3b.∴a+c+a·+c·=3b,∴a+c=2b,即a、b、c成等差数列.(2)cosB===≥=.∵B∈(0,π),∴0
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