2019-2020年高三数学5月热身考试 理 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学5月热身考试理新人教A版注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案

2、；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，若集合，则（　）．A．B．C．D．2．若，则是的（　）．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件C．既不充分又不必要条件3．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积

3、为（）A．B．1C．D．4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）A．4种B．10种C．18种D．20种5．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为（）A.B.C.4D.3332正视图侧视图俯视图图16．设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7．若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8．已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点，给出以下判断：①一定是钝角三角形

4、②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确的判断是（　　　）．A．①,③B．①,④C．②,③D．②,④二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题．每小题5分．满分30分.(一)必做题(9—13题)9．若的展开式中含有常数项，则最小的正整数等于．10．下图是某算法程序框图，则程序运行后输出的结果是11.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，有的把握认为主修统计专业与性别有关系．12．在整数集中，被5除

5、所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．给出如下四个结论：①xx∈[1]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．其中，正确结论的是13．若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是.（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）图514．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为，圆心到直线的距离为．15．（几何证明选讲选做题

6、）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则，线段的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）的内角、、的对边分别为、、.已知,,求角.17.（本小题满分12分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动).该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示.(1)求合唱团学生参加活动的人均次数；(2)从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率.(3)从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这

7、两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ.18.（本小题满分14分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面．已知，，，．（1）证明；（2）求直线与平面所成角的大小．19.（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足（1）设为点P的横坐标，证明；（2）求点T的轨迹C的方程；（3）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F1MF2的面积S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由.20.已知：函数.(

8、1)若，且在上的最大值为，最小值为，令，求的表达式；(2)在(1)的条件下，求证：；(3)设，证明对任意的，21.（本小题