2019-2020年高三数学诊断性检测考试试题 理新人教A版

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1、2019-2020年高三数学诊断性检测考试试题理新人教A版注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.答案第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷开始输入输出结束是否第3题图一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、。1.设集合，集合为函数的定义域，则（）A.B.C.D.2.已知复数，，若是纯虚数，则实数的值为（）A.B.C.D.3.执行如图所示程序框图，若输出值，则输入值可以是（）A.B.C.D.4.在区域内任取一点，则点落在单位圆内的概率为（）A.B.C.D.5.市教科所派4名教研员到3个县调研该县的高三复习备课情况，要求每个县至少派1名教研员，则不同的分配方案种数为（）A.81B.72C.64D.366.已知平面向量，的夹角为，且，，在中，，，为中点，则=（）A.2B.4C.6D.87.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　）A.B.

3、C.D.8.给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，，，则；正视图2侧视图211俯视图第9题图④若，，，则.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.某几何体的三视图（单位：）如图，则这个几何体的体积为（）.A.B.C.D.10.给出下列四个命题：①命题“，”的否定是“②线性相关系数的绝对值越接近于1，表面两个随机变量线性相关性越强；③“”是“”的充分不必要条件；④若随机变量，且，则；⑤命题：为奇函数，命题：为偶函数，为假命题.其中真命题的是（）A.①②B.

4、③④C.③⑤D.②④yxABCF第11题图11.如图过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若，且，则抛物线的方程为（）A.B.C.D.12.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个小题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若二项式的展开式的常数项为，则=.14.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为.15.设函数，观察：，，，……….根据以上事实，由此归纳推理可得：当且时，.16.设为非空实数集，若都

5、有，则称为封闭集.①集合为封闭集；②集合为封闭集；③若集合为封闭集，则为封闭集；④若为封闭集，则一定有.其中正确结论的序号是.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本题满分12分）已知向量，，设函数.（1）求函数；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，，边，求边的长。18．（本题满分12分）雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保护0.0180.0200.032O515253545空气质量指数第18题图是今年两会关注的热点，我国的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0—50为优秀，各类人群可正常活动.某市环保局对全市

6、xx年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值；（3）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取3天的数值，其中达到“特优等级”的天数为，求的分布列和数学期望.第19题图19.（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，为棱的中点，且，.（1）求证：；（2）求二面角的大小；（3）如果是棱上一点，且

7、直线与平面所成角的正弦值，求的值.20.（本题满分12分）平面直角坐标系中，过椭圆：过右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）若，为椭圆上的两点，且，求的最大值.21.（本题满分12分）已知定义在上的函数，.（1）求证：存在唯一的零点，且零点属于；（2）若，且对任意的恒成立，求的最大值.请从下面所给的22，23，24三题中选定一题作答.并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.第22题图O22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明

8、选讲如图，已知与圆相切于点，半径，交于点。（1）求证：；（2）若圆的半径为，，求的长度.23.（本小题满分10分）选讲4—4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴