2018-2019学年高二数学上学期第17周易错题定时训练 理

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1、xx-2019学年高二数学上学期第17周易错题定时训练理(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是(　　)A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直答案：B2．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A．－1　　　B.　　　C.　　

2、　D.答案：D3．向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，下列结论正确的是(　　)A．a∥b，a∥cB．a∥b，a⊥cC．a∥c，a⊥bD．以上都不对答案　C解析　因为c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.故选C.4．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)答案　B解析　经检验，选项

3、B中向量(1，－1,0)与向量a＝(1,0，－1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60°.故选B.5．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，则下列点P在平面α内的是(　　)A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)答案　A6．已知A(1，－1,3)，B(0,2,0)，C(－1,0,1)，若点D在z轴上，且⊥，则

4、

5、等于(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵点D在z轴上，∴可设D点坐标为(0,0，m)，则＝(－1,1

6、，m－3)，＝(－1，－2,1)，由⊥，得·＝m－4＝0，∴m＝4，＝(－1,1,1)，

7、

8、＝＝.故选B.7．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为(　　)A．±B.C．－D．±答案　C解析　＋λ＝(1，－λ，λ)，cos120°＝＝－，得λ＝±.经检验λ＝不合题意，舍去，∴λ＝－.故选C.8、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题8分，共32分）9．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2

9、，－5,1)，C(3,7，－5)，则点D的坐标为________．答案　(5,13，－3)解析　设D(x，y，z)，则＝.∴(－2，－6，－2)＝(3－x,7－y，－5－z)．∴解得∴D(5,13，－3)．10．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．答案　2解析　由题意知·＝0，

10、

11、＝

12、

13、，又＝(6，－2，－3)，＝(x－4,3，－6)，∴解得x＝2.11．已知a＝(2，1，－3)，

14、b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝________．解析：由题意知c＝xa＋yb，即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)，∴解得λ＝－9.答案：－912．已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，

15、b

16、＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．解析：由题意得，(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10.即2a·c＋b·c＝－10，又∵a·c＝4，∴b·c＝－18，∴cos〈b，c〉＝＝＝－，∴〈b，c〉

17、＝120°，∴两直线的夹角为60°.答案：60°三、解答题（12分）13．已知a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；(2)(a＋c)与(b＋c)所成角的余弦值。解析：(1)因为a∥b，所以＝＝，解得x＝2，y＝－4，这时a＝(2,4,1)，b＝(－2，－4，－1)。又因为b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，于是c＝(3，－2,2)。(2)由(1)得a＋c＝(5,2,3)，b＋c＝(1，－6,1)，设(a＋c)与(b＋c

18、)所成角为θ，因此cosθ＝＝－。