2018-2019学年高二数学上学期第17周易错题定时训练 文

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1、2018-2019学年高二数学上学期第17周易错题定时训练文(时间：60分钟，满分：100分)一、选择题（本题共8小题，每小题7分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列求导运算正确的是A.′＝1＋B．(xcosx－sinx)′＝－xsinxC．(5x)′＝5xlog5eD．(x2cosx)＝2xsinx解析　A错，∵′＝1－；B正确，∵(xcosx－sinx)′＝(xcosx)′－(sinx)′＝x′cosx＋x(cosx)′－cosx＝cosx－xsinx－cosx＝－xsinx；C错，∵(5x)′

2、＝5xln5；D错，∵(x2cosx)′＝2xcosx＋x2(－sinx)．答案　B2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a等于A．1　　　B.C．－D．－1解析　y′＝2ax，于是切线的斜率k＝y′)＝2a，所以2a＝2⇒a＝1.答案　A3.若曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0等于A.B．－C.D.或0解析　∵y＝x2－1，∴y′＝2x，∵y＝1－x3，∴y′＝－3x2，∴2x0·(－3x)＝－1，∴x＝，∴x0＝.答案　A4．已知f(x)＝lnx＋t，则f′(x)等于

3、A．lnx＋1　　　B.＋1C.＋tD.解析　∵f(x)＝t＋lnx，∴f′(x)＝(lnx)′＝.答案　D5．函数f(x)＝(2πx)2的导数是A．f′(x)＝4πxB．f′(x)＝4π2xC．f′(x)＝8π2xD．f′(x)＝16πx解析　∵f(x)＝(2πx)2＝4π2x2，∴f′(x)＝(4π2x2)′＝4π2(x2)′＝8π2x.答案　C6．下列结论：①(sinx)′＝－cosx；②′＝；③(exlnx)′＝ex；④(lnx2)′＝(x＞0)．其中正确的个数有A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3解析　利用导数公

4、式(sinx)′＝cosx，①错；′＝－x－2＝－，②错；(exlnx)′＝(ex)′lnx＋ex(lnx)′＝exlnx＋ex＝ex，③正确；(lnx2)′＝(2lnx)′＝，④错．故应选B.答案　B7．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于A．－1B．－2C．2D．0解析　∵f′(x)＝4ax3＋2bx，∴f′(1)＝4a＋2b＝2，∴f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.故选B.答案　B8．曲线y＝x3＋11在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是A．－9B．－3C．9D．1

5、5解析　∵y＝x3＋11，∴y′＝3x2，∴切线斜率k＝y′＝3，∴切线方程为y＝3x＋9，它与y轴交点的纵坐标为9.答案　C二、填空题(每小题8分，共32分)9．曲线y＝x3－4x在点(1，－3)处的切线的倾斜角为________．解析　y′＝3x2－4，k＝y′)＝－1，即tanα＝－1，∴α＝.答案　10．已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数．若f′(1)＝3，则a的值为________．解析　先求f′(x)，再求字母a的值．f′(x)＝a＝a(1＋lnx)．由于f′(1)＝

6、a(1＋ln1)＝a，又f′(1)＝3，所以a＝3.答案　311．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝______．解析　∵点M(1，f(1))在切线y＝x＋2上，∴f(1)＝，又f′(1)＝，∴f(1)＋f′(1)＝3.答案　312.曲线y＝2lnx在点(1，0)处的切线方程为________．解析　由题意知，y′＝，所以曲线在点(1，0)处的切线斜率k＝y′

7、x＝1＝2，故所求切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.答案　y＝2x－2三、解答题(12分)13.已

8、知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)若直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【解析】　(1)因为f(2)＝23＋2－16＝－6，所以点(2，－6)在曲线上．又f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，所以在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.所以切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，所以直线l的方程为：y＝(3x＋1)(

9、x－x0)＋x＋x0－16.又因为直线l过点(0，0)，所以0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，整理得x＝－8，所以x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，所以k＝3×(－2)2＋1＝13，所以直线