《力学量用算符表示》PPT课件

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1、第四章力学量用算符表示算符的一般性质算符的本征值和本征函数物理量的平均值厄密算符对易算符坐标算符，动量算符，角动量算符，哈密顿算符守恒量交换算符,宇称量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示算符的一般性质(1)算符的定义函数函数算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示算符的一般性质(2)线性算符-凡满足下列运算规则的算符称为线性算符u1,u2是任意两个函数，c1,c2是任意常数算符相等任意函数量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示算符的一般性质(3)算符相加算符乘法量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示算符的一般性质

2、(4)单位算符单位算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示逆算符逆算符的定义逆算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示算符的函数(1)算符的函数的定义算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示n阶导数算符的函数(2)例如这个算符作用在f(x)上相当于左移a.量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示算符的本征值和本征函数(1)本征值和本征函数的定义算符(Q数)本征函数本征值(C数)本征方程量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示算符的本征值和本征函数(2)若n＝1，则称这一本征函数无简并。若一个本征值对应于n个本征

3、函数，则称这一本征函数是n度简并的。量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示物理量的平均值(1)任意物理量的平均值(期待值)量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示和我们以往学到的平均值的概念不同，这里的平均值不是对时间的平均，而是对大量处于同一状态下的体系们在同一时刻测量得到的统计结果。物理量的平均值(2)某一物理量对应的算符为A,并且粒子处于A的本征函数u描述的状态下。若测量此物理量，则所测值为确定值，并且是A的这个本征态u所对应的本征值。量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示厄密算符厄密算符的定义任意函数任意函数厄密算

4、符复数共轭量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示厄密算符的平均值(1)量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示在任何状态下，厄密算符的平均值都是实数。在任何状态下平均值均为实数的算符必为厄密算符。厄密算符的平均值(2)量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示在实验上可以观测的力学量所相应的算符必为厄密算符。测量力学量F时，所有可能出现的值，都是相应的线性厄密算符的本征值。量子力学的基本假设厄密算符的本征值和本征函数量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示厄密算符的本征值必为实数。厄密算符额属于不同本征值的本征函数，彼此正交

5、。对易算符对易括号的定义对易算符-当两个算符满足下式，则称这两个算符对易C(Classic)数Q(Quan)数差别量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示对易规则对易规则量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示对易算符的共同本征函数若两算符对易，如自由粒子的和，则此两算符可以有共同的本征函数，且这两个算符所代表的力学量在它们的共同本征函数所描写的状态中，可同时有确定值若两个算符不对易，如和，则没有共同的本征函数，于是也不能同时有确定值。海森伯不确定关系量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示力学量用算符来表达(1)量子力学与原

6、子核物理第四章力学量用算符表示在给定状态之下，力学量F的平均值F由下式决定在实验上观测某力学量F，它的可能取值就是算符的某一个本征值。力学量之间的关系也通过相应的算符之间的关系反映出来。例如两个算符与,在普遍的情况下，可以同时具有确定的观测值的必要条件为力学量用算符来表达(2)量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示量子态力学量F相应的算符测量力学量F得到测量值fn的几率坐标算符坐标算符坐标算符是厄密算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示坐标的平均值坐标的平均值(期待值)空间几率分布(已归一化)量子力学与原子核物理第四章

7、力学量用算符表示动量算符(1)动量算符动量算符是厄密算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示动量算符(2)不是厄密算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示动量的平均值(1)动量的平均值(一维定态情况)量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示动量的平均值(2)动量的平均值的一般表示粒子的动量在p到p+dp之间的几率为问题是：量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示动量的平均值(3)傅立叶变换：量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示动量的平均值(4)量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示动量的平均值(5)量子力学

8、与原子核物理第四章力学量用算符表示角动量算符(1)角动量算符角动量算符是厄密算符量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示角动量算符(2)角动量算符在球坐标中的表示yxzr量子力学与原子核物理第四章力学量用算符表示角动量算符(3)