1.2.1平面的基本性质与推论2012-12-14

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1、平面的基本性质与推论课前准备1、练习本、双色笔2、分析错因，自纠学案3、标记疑难，以备讨论课前准备学习目标1.理解平面基本性质与推论，熟练掌握点线面之间的关系及符号表示，提高推理能力；2.自主学习、合作交流，探究运用平面基本性质与推论的规律和方法；3.高效学习，体验符号语言、图形语言的简洁美。预习反馈存在的问题：1.不能熟练进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化；2.作图不规范；3.对平面的基本性质与推论理解不透彻。合作探究内容：1.如何进行文字语言、图形语言及符号语言之间的相互转化？2.如何运用平面的基本性质与推论进行相关证明？要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己

2、的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。展示点评安排（1）点评方面：对错、规范(布局、书写)、思路分析（步骤、易错点），总结规律方法（用彩笔）。（2）其它同学认真倾听、积极思考,重点内容记好笔记。有不明白或有补充的要大胆提出。（3）力争全部达成目标，A层（120%）多拓展、质疑,B层（100%）注重总结，C层（95%）。点评要求展示题目展示地点展示基本性质1、2前黑板G26基本性质3及推论1前黑板G8推论2、3前黑板G37思考题口头展示例1变式后黑板G49例2后黑板G51一、点、线、面之间位置关系的符号表示（1）

3、点A在平面α内，记作A∈α，点B不在平面α内，记作Bα；（2）直线l在平面α内，记作lα，直线m不在平面α内，记作mα；（3）平面α与平面β相交于直线l，记作α∩β=l；（4）直线l和m相交于点A，记作l∩m={A},简记为l∩m=A.例1．如图，平面ABEF记作α，平面ABCD记作β，根据图形填写：（1）A∈α，Bα，Eα，Cα，Dα；（2）A∈β，Bβ，Cβ，Dβ，Eβ，Fβ；（3）α∩β=；∈∈∈∈∈AB二、平面的基本性质1．基本性质1①文字语言：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.②图形语言：③符号语言：A∈l；B∈l，A∈α，B∈αlα

4、.练习：（1）。（2）。小结：基本性质1的作用有两个（1）判断和证明直线是否在平面内，即只需要看直线上是否有两个点在平面内就可以了；（2）检验某一个面是否为平面，检验的方法为：把一条直线在面内旋转，固定两个点在面内后，如果其他点也在面内，则该面为平面。2．基本性质2①文字语言：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，也可以说成不共线的三点确定一个平面。②图形语言：③符号语言：A、B、C三点不共线，有且只有一个平面α，使得A∈α，B∈α，C∈α.如何理解基本性质2？(1)基本性质2是确定平面的条件，也是证明两个平面重合的依据.(2)确定平面的条件是将空间图形问题转化为平面图形问

5、题来解决的重要依据，也为证明直线共面问题提供了依据.(3)深刻理解“有且只有”的含义，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面惟一，“有且只有”强调平面存在并且惟一这两方面.3.基本性质3①文字语言：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.②图形语言：③符号语言：如何理解基本性质3？(1)基本性质3反映了平面与平面的位置关系，只要“两面共一点”，就有“两面共一线，且过这一点，线惟一”.(2)从集合的角度看，对于不重合的两个平面，只要他们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线.小结：基本性质3的作用（1）判定两个平面是否相交;（2）证明点

6、共线或线共点问题；（3）可以判定点在直线上.点是某两个平面的公共点，线是这两个平面的公共交线，则这点在线上.三、平面基本性质的推论文字语言：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：a与A共属于平面α且平面α惟一.（1）推论1a是任意一条直线点Aa（2）推论2文字语言:经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：a，b共面于平面α，且α是惟一的.b是任意一条直线a是任意一条直线a∩b=A（2）推论3文字语言:经过两条平行直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：a，b共面于平面α，且α是惟一的.a，b是两条直线a//b(1)相交(2)平行只有一

7、个公共点没有公共点在同一平面ml空间中两直线的三种位置关系(3)异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点.例3.如图所示，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB、BC、AC延长线后分别交平面α于点P、Q、R，求证：点P、Q、R在同一条直线上.证明：由已知AB的延长线交平面α于点P，根据基本性质3，平面ABC与平面α必相交于一条直线，设为l，∵P∈直线AB，P∈面ABC，又直线A