2019-2020年高二数学 常用逻辑用语(文) 人教实验A版

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1、2019-2020年高二数学常用逻辑用语(文)人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容:常用逻辑用语二.重点难点:1.四种命题2.充要条件(1)且P,P是的充分不必要条件(2)且,P是的必要不充分条件(3)且,P是的充要条件(4)且P,P是的既不充分也不必要条件3.逻辑联结词P真假真真真假真假P真假真真假假假假P真假P假真【典型例题】[例1]对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是()A.所给命题为假B.它的逆否命题为真C.它的逆命题为真D.它的否命题为真解:改写成“若P则Q”的形式;若一个四边形是正方形则其

2、四个内角相等。则有原命题为真;逆否命题为真。逆命题:四个内角相等的四边形为正方形,为假命题。否命题:一个四边形不是正方形则四个内角不相等,为假命题。解答:选B。[例2]命题“若,则与成反比例关系”的否命题是()A.若,则与成正比例关系B.若,则与成反比例关系C.若与不成反比例关系,则D.若,则与不成反比例关系解答:选D。[例3]下列命题中,否命题为假命题的是()A.若同位角相等,则两直线平行B.若全为0,则且C.若,则方程有实根D.若,则解答:选C。[例4]已知原命题“若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等”,那么它

3、的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个解答:B[例5]写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假。(1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形(3)若,则解:(1)逆命题:若两条直线不相交,则它们平行,为真命题。否命题:若两条直线不平行,则它们相交,为真命题。逆否命题:若两条直线相交,则它们不平行,为真命题。(2)逆命题:若平行四边形不是矩形,则它的两条对角线不相等,为真命题否命题:若平行四边形两条对角线相等,则它是矩形,为真命题。逆否命题:若

4、平行四边形为矩形,则它的两条对角线相等,为真命题。(3)逆命题:若,则,为假命题。否命题:若,则,为假命题。逆否命题:若,则,为真命题。[例6]已知下列三个方程:,,至少有一个方程有实根,求实数的取值范围。解:先求使三个方程都没有实根的实数的取值范围。由得解得:∴所求实数的取值范围是:或[例7]已知:是方程的两根,:,则是的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:∵是方程的两根∴的值分别为∴说明但事实上只要取作为反例即可说明这一点,因此选A。[例8]设命题甲为:,命题乙为,那

5、么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:解不等式得∵,但∴甲是乙的充分不必要条件,选A。[例9]若A是B成立的充分条件,D是C成立的必要条件,C是B成立的充要条件,则D是A成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:∵A是B的充分条件∴①∵D是C成立的必要条件∴②∵C是B成立的充要条件∴③由①③得④由②④得∴D是A成立的必要条件,选B[例10]设是方程的两个实根,试分析且是两根均大于1的什么条件?解:根据韦达定理得:判定条件是结论是(还要注

6、意条件中,需满足的大前提)(1)由,得∴(2)为了证明,可以举出反例:取它满足,,但不成立上述讨论可知:是的必要但不充分条件[例11]分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题,并指出复合命题的真假。(1)8或6是30的约数;(2)矩形的对角线垂直平分;(3)方程没有实数根。分析:分清形式结构,判断简单命题真假,利用真值表再判断原复合命题真假。解:(1)或;:8是30的约数(假),:6是30的约数(真)“或”为真。(2)且;:矩形的对角线互相垂直(假),:矩形的对角线互相平分(真)“且”为假。(3)非:有实根(假)非为

7、真[例12]下列真命题的个数()(1)是无理数},是有理数(2)(3)(4)A.0B.1C.2D.3答案:D[例13]下列全称命题中真命题的个数是()(1)所有的素数是奇数(2)(3)有的无理数的平方是无理数A.0B.1C.2D.4答案:C[例14]下列特称命题中假命题的个数是()(1),使(2)存在两条相交直线垂直于同一个平面(3)A.0B.1C.2D.4答案:C[例15]下列全称命题的否命题中,假命题的个数是()(1)所有能被3整除的数能被6整除(2)所有实数的绝对值是正数(3),的个位数不是2A.0B.1C.2D

8、.4答案:B[例16]命题:的否定是。答案:命题:的否定是。答案:[例17]“”是“”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:在这里“”是条件而所以,但因此“”是“”故选B。[例18]命题:“方程有两负根”命题:“函数在”若为真,为假,求取值范围。解:真:真:为真,为假∴、一真一假真假假真【模拟试题】

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