2019-2020年高三上学期开学数学试卷（理科） 含解析(I)

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1、2019-2020年高三上学期开学数学试卷（理科）含解析(I)　一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．cosxdx=（　　）A．1B．0C．﹣1D．22．已知集合M={x

2、x2﹣3＞0}，N={n

3、1≤2n≤13且n∈Z}，则N∩M=（　　）A．{2，3}B．{3}C．[0，）D．[2，+∞）3．已知函数f（x）=e

4、x﹣1

5、在区间[a，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．a≤1C．a≤﹣1D．a≥﹣14．已知f（x）=x3+x﹣4，则函数f（x）的零点位于区间（　　）内．A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）

6、D．（2，3）5．若f（x）=1﹣2x，g[f（x）]=2x+x，则g（﹣1）的值为（　　）A．1B．3C．﹣D．66．△ABC的内角A、B、C所对的边是a、b、c．若b=a•cosC+c•sinA，则内角A=（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°7．下列说法中错误的是（　　）A．“

7、x

8、＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．B．若命题p：∀x∈R，2x＜3．则￢p：∃x∈R，2x≥3．C．若p∧q为假命题，则p∨q也为假命题．D．命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是真命题8．某正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的正视图和俯视图如图所示．

9、若它的体积为2，则它的侧视图面积为（　　）A．2B．3C．2D．49．sin（﹣10°）cos160°﹣sin80°sin=（　　）A．﹣B．C．﹣D．10．在区间（0，1）内随机抽取两个数x和y，恰好满足y≥2x的概率是（　　）A．B．C．D．11．在直角坐标系中，A、B分别是x轴和y轴上的动点，若以线段AB为直径的圆C与直线x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）A．4πB．2πC．πD．π12．已知函数，若对任意三个实数a、b、c，均存在一个以f（a）、f（b）、f（c）为三边之长的三角形，则k的取值范围是（　　）A．﹣2＜k＜4B．C

10、．﹣2＜k≤1D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知2a=5b=，则+=　　．14．已知角α的终边落在直线y=﹣2x上，则sin2α=　　．15．△ABC的内角为A、B、C，其中A=，cosC=，BC=．点D是边AC的中点，则中线BD的长为　　．16．定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x﹣2）+f（﹣x）=0；（2）f（2﹣x）=f（x）；（3）在（﹣1，1]上的表达式为f（x）=．已知函数g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，3]内共有　　个解．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1

11、7．已知f（x）=（x﹣a）2+4ln（x+1）的图象在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直．（1）求实数a的值；（2）求出f（x）的所有极值．18．我国政府对PM2.5采用如表标准：PM2.5日均值m（微克/立方米）空气质量等级m＜35一级35≤m≤75二级m＞75超标（1）用样本数据来估计全年大概有多少天空气质量超标？（2）求样本数据的中位数；（3）从样本数据中任取2天的数据，记ξ为这2天里空气质量达到一级的天数，求ξ的分布列和期望．19．如图（1）所示，在边长为12的正方形AA′AA1中，点B、C在线段AA′上，点B1、C1在线段A1A1′上，

12、且有CC1∥BB1∥AA1，AB=3，BC=4．连结对角线AA1′，分别交BB1和CC1于点P和点Q．现将该正方形沿BB1和CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1，连结AQ．（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求证：AP⊥BC；（2）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，求直线A1Q与面APQ所成角的正弦值．20．已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线x2=4y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，那么椭圆C的右焦点F是否可以成为△BM

13、N的垂心？若可以，求出直线l的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R），函数g（x）=ln（ex﹣1）﹣lnx．（1）求出f（x）的单调区间；（2）若x∈（0，+∞）时，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求实数a的取值范围．　请考生在第22、23、24题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为BO上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．（1）求证：PM2=

14、PB•PA；（2）若⊙O的半径为2，OB=OM，求MN的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐