2019-2020年高三上学期期中数学试卷(理科) 含解析 (I)

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1、www.ks5u.com2019-2020年高三上学期期中数学试卷(理科)含解析(I) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x

2、x>2},B={x

3、(x﹣1)(x﹣3)<0},则A∩B=(  )A.{x

4、x>1}B.{x

5、2<x<3}C.{x

6、1<x<3}D.{x

7、x>2或x<1}2.已知向量=(﹣1,2),=(2,﹣4).若与(  )A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.函数y=2x+的最小值为(  )A.1B.

8、2C.2D.44.已知命题p:∃c>0,方程x2﹣x+c=0有解,则¬p为(  )A.∀c>0,方程x2﹣x+c=0无解B.∀c≤0,方程x2﹣x+c=0有解C.∃c>0,方程x2﹣x+c=0无解D.∃c<0,方程x2﹣x+c=0有解5.已知函数y=ax,y=xb,y=logcx的图象如图所示,则(  )A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a6.设,是两个向量,则“

9、+

10、>

11、﹣

12、”是“•>0”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知

13、函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是(  )A.f(x)是偶函数B.函f(x)最小值为C.是函f(x)的一个周期D.函f(x)在(0,)内是减函数8.如图所示,A是函数f(x)=2x的图象上的动点,过点A作直线平行于x轴,交函数g(x)=2x+2的图象于点B,若函数f(x)=2x的图象上存在点C使得△ABC为等边三角形,则称A为函数f(x)=2x上的好位置点.函数f(x)=2x上的好位置点的个数为(  )A.0B.1C.2D.大于2 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知数列

14、{an}的前n项和Sn=3n+1,则a2+a3=  .10.若角θ的终边过点P(3,﹣4),则sin(θ﹣π)=  .11.已知正方形ABCD边长为1,E是线段CD的中点,则•=  .12.去年某地的月平均气温y(℃)与月份x(月)近似地满足函数y=a+bsin(x+)(a,b为常数).若6月份的月平均气温约为22℃,12月份的月平均气温约为4℃,则该地8月份的月平均气温约为  ℃.13.设函数f(x)=(a>0,且a≠1).①若a=,则函数f(x)的值域为  ;②若f(x)在R上是增函数,则a的取值范围是

15、  .14.已知函数f(x)的定义域为R.∀a,b∈R,若此函数同时满足:①当a+b=0时,有f(a)+f(b)=0;②当a+b>0时,有f(a)+f(b)>0,则称函数f(x)为Ω函数.在下列函数中:①y=x+sinx;②y=3x﹣()x;③y=是Ω函数的为  .(填出所有符合要求的函数序号) 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.已知数列{an}是公差为2的等差数列,数列{bn满足bn+1﹣bn=an,且b2=﹣18,b3=﹣24.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(

16、Ⅱ)求bn取得最小值时n的值.16.已知函数f(x)=cos(2x﹣)﹣cos2x.(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.17.已知函数f(x)=x3﹣9x,函数g(x)=3x2+a.(Ⅰ)已知直线l是曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线,且l与曲线y=g(x)相切,求a的值;(Ⅱ)若方程f(x)=g(x)有三个不同实数解,求实数a的取值范围.18.如图,△ABC是等边三角形,点D在边BC的延长线上,且BC=2CD,AD=.(Ⅰ)求CD的长;(Ⅱ)求sin∠BAD的值.

17、19.已知函数f(x)=ex(x2+ax+a).(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)求证:当a≥4时,函数f(x)存在最小值.20.已知数列{an}是无穷数列,满足lgan+1=

18、lgan﹣lgan﹣1

19、(n=2,3,4,…).(Ⅰ)若a1=2,a2=3,求a3,a4,a5的值;(Ⅱ)求证:“数列{an}中存在ak(k∈N*)使得lgak=0”是“数列{an}中有无数多项是1”的充要条件;(Ⅲ)求证:在数列{an}中∃ak(k∈N*),使得1≤ak<2. 2016-2017学年北京市海淀区高三(上)期中数学试

20、卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合A={x

21、x>2},B={x

22、(x﹣1)(x﹣3)<0},则A∩B=(  )A.{x

23、x>1}B.{x

24、2<x<3}C.{x

25、1<x<3}D.{x

26、x>2或x<1}【考点】交集及其运算.【分析】求出B中不等式的解集确定出B,找出A与B的交集即可.【解答】解:由B中不等式解得:1<x

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