2019-2020年九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教案新版湘教版

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1、2019-2020年九年级数学上册第2章一元二次方程2.1一元二次方程教案新版湘教版课题2.1 一元二次方程授课人教学目标知识技能1.使学生了解一元二次方程的意义.2.掌握一元二次方程的一般形式.3.建立一元二次方程模型.数学思考  通过实际问题情境,让学生感受到方程知识在生活、学习中的实际意义.问题解决  掌握一元二次方程的一般形式,并能把所给方程化简整理为一般形式.情感态度  经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.教学重点  理解一元二次方程的概念,认识一元二次方程的一般形式.教学难点  确定一元二次方程的各项及各项的系数.授课类型

2、新授课课时教具多媒体动画、幻灯片教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】[情景导入]1.从前,一个笨汉拿着竹竿进屋,横拿竖拿都进不去,横着比门框宽4尺,竖着比门框高2尺,他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿,这个笨汉一试,不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?图2-1-3图2-1-42.如图2-1-4,学校活动教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,根据这一情境,结合已知量,你能求四周未铺地毯的条形区域的宽度吗?鼓励学生独立解决问题,让学生初步感受一元二次方程,同时让学生体会方程这一

3、刻画现实世界的数学模型.活动二:实践探究交流新知【探究】一元二次方程的概念(1)对于情景导入第1题,如果设竹竿的长为x,你能用x表示门框的宽与高吗?可以列出怎样的方程呢?这个方程化简整理后是什么形式?(2)根据情景导入第2题,如果设四周未铺地毯的条形区域的宽度为x,你能用x表示地毯的长与宽吗?你能根据地毯的面积列出方程吗?这个方程化简整理后是什么形式?(3)你发现上面两个列出的方程具有什么共同的特点?你能仿照一元一次方程的定义方式,给上面两个方程命名吗?(4)你命名的方程必须具备几个条件?归纳:如果一个方程通过整理可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二

4、次方程.其中,__ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数,a≠0)__叫作一元二次方程的一般形式,__ax2__称为二次项,__a__称为二次项系数;__bx__称为一次项,__b__称为一次项系数,c叫常数项.引导学生自主探究,合作交流,列出方程,找出两个方程的共性,培养学生良好的思维习惯.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P27例]下列方程是否为一元二次方程?若是,指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)3x(1-x)+10=2(x+2);(2)5x(x+1)+7=5x2-4.变式一 关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0,当k________时

5、,该方程是一元二次方程;当k________时,该方程是一元一次方程.变式二 把下列方程化成一般形式,并指出二次项系数、一次项系数、常数项.(1)3x(2x+1)=3;(2)(3m-2)(2-3m)=(2m+1)2. 审题是解题的关键,通过运用一元二次方程的概念,学会解决简单的问题.采取启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1.确定一元二次方程的项及对应系数例2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项:方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0  2.利用一元二次方程的概念确定字母系数的值(范围)例3 

6、已知关于x的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0.(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?并求出此时方程的解;(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?3.建立一元二次方程模型例4 某社区超市一月份的利润为50万元,二、三月份的利润平均增长率为m,下列各式中,能正确表示这个商店第一季度的总利润的是(  )A.50(m2+3m+3)万元B.[50+50(1+m)2]万元C.[50+50(1+2m)]万元D.[50+50(1+m)+50(1+m)2]万元引导学生根据定义进行判断,熟练掌握一元二次方程的概念.活动四:课堂总结反思【当堂训练】1.教材P28练习中的T1,T2.2.教材P28习

7、题2.1中的T1,T2,T3,T4.当堂检测,及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领,重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]设置生活中的问题引入一元二次方程,体现数学来源于生活.通过对方程结构特征的归纳,给出一元二次方程的定义,让学生在轻松愉快中自然、水到渠成地获得知识.②[讲授效果反思]通过阅读、分析,找出题中的等量关系,会用一元二次方程解决实际问题,让学生切身感受到自己是学习的主人,为学生今后获取知识、

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