2019-2020年高二上学期期末数学理试卷含解析

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1、北京市朝阳区xx学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．2．（5分）已知两条不同的直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（）A．若a⊥b，b⊥α，则a∥αB．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a∥b，b∥α，则a∥α3．（5分）直线截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b是两条不同的直线，且b⊂平面α，则“a⊥b”是“a⊥α”的（）A．充分且不必要条件B．必要且

2、不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知抛物线x2=4y上的一点M到此抛物线的焦点的距离为3，则点M的纵坐标是（）A．0B．C．26．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）A．2B．4C．8D．127．（5分）已知双曲线M的焦点与椭圆+=1的焦点相同．如果直线y=﹣x是M的一条渐近线，那么M的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=18．（5分）给出如下四个命题：①已知p，q都是命题，若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②命题“若a＞b，则3a＞3b﹣1”的否命题为“若a≤b，则3a≤3b﹣1”；③命题“对任意x∈R，x2+1

3、≥0”的否定是“存在x0∈R，x02+1＜0”；④“a≥0”是“∃x∈R，使得ax2+x+1≥0”的充分必要条件．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②③④D．②④9．（5分）已知点A的坐标为（1，0），点P（x，y）（x≠1）为圆（x﹣2）2+y2=1上的任意一点，设直线AP的倾斜角为θ，若

4、AP

5、=d，则函数d=f（θ）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知E，F分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D的棱AB，AA1上的点，且AE=AB，AF=AA1，M，N分别为线段D1E和线段C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有（）A．1条B．3条C．6条D．无

6、数条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，答案写在答题卡上.11．（5分）在空间直角坐标系中，点（4，﹣1，2）与原点的距离是．12．（5分）以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准方程为．13．（5分）已知F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆C交于M，N两点，则△F2MN的周长为．14．（5分）如图，某三棱柱的正视图中的实线部分是边长为4的正方形，俯视图是等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为．15．（5分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，抛物线C上的两点A，B满足=2．若点T（﹣，0），则的值为．16．（5分）已知等边△ABC的边长为

7、2，沿△ABC的高AD将△BAD折起到△B′AD，使得B′C=，则此时四面体B′﹣ADC的体积为，该四面体外接球的表面积为．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，侧棱DD1⊥平面ABCD，且AD=AA1=1，AB=2．（Ⅰ）求证：平面BCD1⊥平面DCC1D1；（Ⅱ）求异面直线CD1与A1D所成角的余弦值．18．（10分）在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=，点E在棱PD上，且PE：ED=2：1．（Ⅰ）求证：PA⊥平面AB

8、CD；（Ⅱ）求二面角P﹣AE﹣C的余弦值；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点F，使得BF∥平面AEC？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．19．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），设圆C的半径为，且圆心C在直线l：y=2x﹣4上．（Ⅰ）若圆心C又在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求此切线的方程；（Ⅱ）若圆C上存在点M，使得

9、MA

10、=2

11、MO

12、，求圆心C的横坐标的取值范围．20．（10分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其短轴的一个端点到它的左焦点距离为2，直线l：y=kx与椭圆C交于M，N两点，P为椭圆C上异于M，N的点．（Ⅰ）求椭圆C

13、的方程；（Ⅱ）若直线PM，PN的斜率都存在，判断PM，PN的斜率之积是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（Ⅲ）求△PMN面积的最大值．2019-2020年高二上学期期末数学理试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆+=1，可得a2=25，b2=16，利用c2=a2﹣b2可得c，