2019-2020年七年级(上)暑假检测数学试卷

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1、2019-2020年七年级(上)暑假检测数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.计算3﹣1的结果是(  )A.B.C.3D.﹣32.下列运算不正确的是(  )A.x3+x3=x6B.x6÷x3=x3C.x2•x3=x5D.(﹣x3)4=x123.在下列长度的四根木棒中,能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是(  )A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm4.分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是(  )A.2x(x﹣2)B.2(x﹣1)2C.2(x2﹣2x+1)D.(2x﹣2)25.下列命题:①同旁内角互补;②若n<1,则n2﹣1<

2、0;③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中,真命题的个数有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个6.若关于x的不等式组的所有整数解的和是10,则m的取值范围是(  )A.4<m<5B.4<m≤5C.4≤m<5D.4≤m≤57.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是(  )A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC8.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=

3、BF;④AE=BG.其中正确的是(  )A.①②B.①③C.①②③D.①②③④ 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.填空:4a3b•(  )=﹣9a6b2.10.方程x+5y+4=0,若用含有x的代数式表示y为:  .11.若(x﹣3y)2=(x+3y)2+M,则M=  .12.己知三角形的三边长分别为2,x﹣1,3,则三角形周长y的取值范围是  .13.分解因式:x2﹣y2=  .ab﹣a﹣b+1=  .14.如图,已知Rt△ABC≌Rt△DEC,连结AD,若∠1=20°,则∠B的度数是  .15.已知x2﹣4x﹣1=0,则代数式(2x﹣3)2﹣(x+

4、y)(x﹣y)﹣y2=  .16.甲、乙两人练习跑步,如果乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙;如果乙先跑2秒,则甲跑4秒就可追上乙,若设甲的速度为x米/秒,乙的速度为y米/秒,可列方程组  .17.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠C=30°,D为斜边上的一点且BD=AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若△CDE的面积为a,则四边形ABDE的面积为  .18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=16.点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点B运动;点Q从点B出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动.点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动,两点都要到相应的

5、终点时才能停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.设运动时间为t秒.当t=  秒时,△PEC与△QFC全等. 三、解答题(本大题共76分)19.计算:①(﹣y2)3÷y6;②(x+y)(x﹣y)﹣(4x3y﹣8xy3)÷4xy.20.若关于x,y的方程组的解满足x<0、y>0,求k应满足的条件.21.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy的值;(2)求x2+3xy+y2的值.22.求代数式(2a+b)(a﹣b)﹣2(a﹣b)2的值,其中a=﹣1,b=﹣.23.如图,在四边形中ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:

6、△ABD≌△EDC;(2)若∠A=135°,∠BDC=30°,求∠BCE的度数.24.已知关于x、y的二元一次方程(1)当a=1时,求两方程的公共解;(2)若是两方程的公共解,x0≤0,求y0的取值范围.25.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.求证:(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.26.某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人;(1)每辆

7、小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若学校计划租用小客车x辆,大客车y辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满;①请你设计出所有的租车方案;②若小客车每辆需租金4000元,大客车每辆需租金7600元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.27.已知Rt△ABC≌Rt△ADE,其中∠ACB=∠AED=90°.(1)将这两个三角形按图①方式摆放,使点E落在AB上,DE的延长线交BC于点F.求证:BF+EF=DE;(2)改变△ADE的位置,使DE交BC的延长线于点F(如图②),则(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;

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