2019-2020学年高二数学上学期周练7

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1、2019-2020学年高二数学上学期周练71.已知数列的首项，．（I）证明：数列是等比数列；（II）设，求数列的前项和。2.如图4，在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．（I）证明：AC⊥SB;（II）求点B到平面SCM的距离。3.已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为、，点满足：在线段的中垂线上．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为（）的直线与轴、椭圆顺次相交于点、、，且，求的取值范围．4.△ΑΒC的内角Α,Β,C所对的边分别为a,b,c.向量m=(a,b)与n=(cosΑ,sinΒ)平行.(1)求Α.(

2、2)若a=,b=2求△ΑΒC的面积.参考答案1.（Ⅰ）证明：，，，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，设，①则，②由①－②得，，．……………………………………………………………（12分）2.（Ⅰ）证明：如图4，取AC的中点D，连接DS，DB．因为，，所以，，所以，又，所以．………………………………（6分）（Ⅱ）解：因为，所以.如图4，过D作于E，连接SE，则，………………………（8分）所以在中，，，，CM是边长为2的正△ABC的中线，，，．……………………………………（10分

3、）设点B到平面SCM的距离为h，则由得，所以．……………………………………………（12分）3.解：（1）椭圆的离心率，得，其中…………1分椭圆的左、右焦点分别为、，又点在线段的中垂线上，，解得，椭圆的方程为．（2）由题意，直线的方程为，且，联立，得，由，得,且设，则有，（），且由题意，，又，即，，整理得，将（）代入得，，知上式恒成立，故直线的斜率的取值范围是．4.【解题指南】(1)先利用m∥n得出asinB-bcosA=0,再利用正弦定理转化求得tanA的值从而得A的值.(2)利用余弦定理得边c的值,代入三角形的面积公式求解.【解析】(1)因为m∥n,所以asinB-bco

4、sA=0,由正弦定理得sinAsinB-sinBcosA=0,又sinB≠0,从而tanA=,由于0