2019-2020年高中数学 2.1.1曲线与方程(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1

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1、2019-2020年高中数学2.1.1曲线与方程(1)导学案(无答案)新人教A版选修2-1【学习目标】1.理解曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程.【重点难点】重点:曲线的方程、方程的曲线难点:求曲线的方程.【学习过程】一、自主预习(预习教材理P34~P36,找出疑惑之处)复习1:画出函数的图象.复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程.二、合作探究 归纳展示探究任务一:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程.问题:能否写成,为什么?三、讨论交流点拨提升曲线与方

2、程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间,如果具有以下两个关系:1.曲线上的点的坐标,都是的解;2.以方程的解为坐标的点,都是的点,那么,方程叫做这条曲线的方程;曲线叫做这个方程的曲线.注意:1°如果……,那么……;2°“点”与“解”的两个关系,缺一不可;3°曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;4°曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的.试试:1.点在曲线上,则a=___.2.曲线上有点,则=.四、学能展示课堂闯关※典型例题例1.证明与两条坐标轴的距

3、离的积是常数的点的轨迹方程式是.变式:到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗?例2.设两点的坐标分别是,,求线段的垂直平分线的方程.变式:已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是,,.中线(为原点)所在直线的方程是吗?为什么?反思:边的中线的方程是吗?练1.下列方程的曲线分别是什么?(1)(2)(3)练2.离原点距离为的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?五、学后反思※学习小结1.曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程的步骤:①建系,设点;②写出点的集合;③列出方程;④化简方程;⑤验证.课后作业1

4、.点,,是否在方程表示的曲线上?为什么?2求和点,距离的平方差为常数的点的轨迹方程.

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