2019-2020学年高二数学下学期试题 理(含解析)

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2019-2020学年高二数学下学期试题理(含解析)本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.若集合，，A.B.C.D.【答案】A本题选择A选项.2.已知复数满足，则A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于复数满足，则可知，故可知答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的计算，属于基础题。3.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件考点：充分条件与必要条件点评：命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4.下列函数中值域为（0，）的是A.B.C.D.【答案】D【解析】逐一考查所给函数的值域：A.的值域是B.的值域是 C.的值域是D.的值域是本题选择D选项.点睛：求函数的值域：①当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；②若与二次函数有关，可用配方法；③当函数的图象易画出时，可以借助于图象求解．5.若，则的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】不等式即：，结合函数的单调性和函数的定义域可得的取值范围是.本题选择B选项.6.观察，，则归纳推理可得：若定义在R上的函数满足，记为的导函数，则=A.B.C.D.【答案】C【解析】由(x2)′=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(x4)′=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；(cosx)′=−sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数。若定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，则函数f(x)为偶函数，又∵g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数故g(−x)+g(x)=0,即g(−x)=−g(x)，本题选择C选项.7.函数的图象的大致形状是 A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合指数函数的性质可得函数的图象如选项B所示.本题选择B选项.8.若展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是A.21B.－21C.D.【答案】A【解析】令x=1得展开式的各项系数之和2n，∴2n=128，解得n=7.∴展开式的通项为，令，解得r=6.所以展开式中的系数是.本题选择A选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在Tr＋1＝中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负． 二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9.若都是实数，且，，则与的大小关系是A.B.C.D.不能确定【答案】A【解析】构造函数f(m)=mx，g(m)=m+t.∵a＞1，t＞0，ax=a+t＞a＞1，∴x＞1.在同一坐标系内作出两函数图象.∵ax=a+t，即两图象交点的横坐标为a.若b＞a＞1，则f(b)＞g(b)，即bx＞b+t.本题选择A选项.10.由两个1、两个2、一个3、一个4这六个数字组成6位数，要求相同数字不能相邻，则这样的6位数有A.12个B.48个C.84个D.96个【答案】C【解析】解：因为先排雷1，2，3,4然后将其与的元素插入进去，则根据相同数字不能相邻的原则得到满足题意的6位数有84个。选C第II卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.设某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为__________。【答案】0.243 【解析】解：因为按照独立重复试验中事件发生k次的概率公式可知，某气象站天气预报准确率为0.9，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率为0.24312.设函数，满足，则的值是__________。【答案】0或2【解析】由函数的解析式可得f(0)=20+1=2，故f(f(0))=f(2)=2a=a2，解得a=0，或a=2，故答案为0或2.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．13.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率为,所以切线方程为.考点：导数的几何意义及运用．14.函数的最小值是__________。【答案】－3【解析】令，则，因，则当时取最小值，应填答案。点睛：解答本题的思路是先换元转化，再运用导数知识分析求解。解答时，先通过令，将函数化为，然后再运用导数研究其单调性是递减函数，最后将代入求得最小值，获得答案。15.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是__________。【答案】【解析】由题意，投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a、b、c∈（0，1）），∴3a+2b=2，，所以得到ab的最大值为.16.设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。【答案】【解析】不等式即：，令，满足题意时应有，由题意可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且：，综上可得：实数的取值范围是.三、解答题：（本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数，在区间上有最大值4、最小值1，设函数。（1）求、的值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围。【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先求导然后配方，可知在上单调递增，从而有，代入表达式解方程组求解；（2）先根据（1）的结论，化简，然后分离常数，利用二次函数求最值方法求解.试题解析：（1）函数因为a＞0，所以g（x）在区间上是增函数，;（2）由已知可得，，令则在上能成立.设，所以k的取值范围是考点：1、函数导数----极值；2、分离常数法；3、二次函数求最值.18.袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为，甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后再甲取……，直到两人中有一人取到白球时游戏停止，用X表示游戏停止时两人共取小球的个数。（1）求；（2）求。【答案】（1）;（2）2.【解析】本题考查概率的公式与分布列的计算，注意概率计算是基础，平时要加强概率的计算的训练．（1）设袋中有玩具“圆圆”n个，根据题意，从中任取2个玩具都是“圆圆”的概率，解得可得。（2）由题意可知X的可能取值为1，2，3，4，5；分别求出其概率，由期望的公式，计算可得答案． 解：（1）设白色小球有个，则由题设可知，，解得。（2分）所以（4分）（2）由题设可知，X的可能取值是1，2，3，4，5。，（8分）所以（10分）19.已知（），（1）当时，求的值；（2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意可得：；(2)利用题意首先证得时命题成立，然后由归纳法证明命题成立即可.试题解析：（1）记，则则所以当时，，结论成立假设时成立，即那么时，，结论成立。所以当时，。20.已知函数 （1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；（2）若，求函数在上的最大值。【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)利用函数单调性的定义结合题意证明函数的单调性即可；(2)结合(1)的结论分类讨论可得.试题解析：（1）设，则因为，所以，，所以所以在上单调递增。（2）由（1）可知，当时，，①若，则在上单调递减，的最大值为②若在上单调递减，在上单调递增，且，，所以当时，的最大值为，当时，的最大值为综上，21.设函数在内有极值。（1）求实数的取值范围；（2）若分别为的极大值和极小值，记，求S的取值范围。（注：为自然对数的底数）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)函数有极值，则在内有解，据此可得实数的取值范围是；(2)由导函数与原函数的关系结合不等式的性质可得S的取值范围是.试题解析： （1）的定义域为（1分）（1）由在内有解，令，不妨设，则所以，解得：（2）由0得或，由得或所以在内递增，在内递减，在内递减，在内递增，所以因为所以记，所以在单调递减，所以又当时，所以点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．