2019-2020年高考物理一轮配套练习 8.6 椭圆 理 苏教版

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1、2019-2020年高考物理一轮配套练习8.6椭圆理苏教版1.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:B解析:由2a,2b,2c成等差数列,所以2b=a+c.又所以.所以.所以.2.已知椭圆0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且轴,直线AB交y轴于点P.若=,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:D解析:对于椭圆,∵=2,则=2,∴a=2c.∴.3.椭圆的焦点为点P在椭圆上,若

2、

3、=4,则

4、

5、=;的大小为.答案:2120°解析:本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、

6、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵∴.∴

7、

8、.又

9、

10、=4,

11、

12、+

13、

14、=2a=6,∴

15、

16、=2.又由余弦定理,得cos∴°.故应填2,120°.4.已知椭圆0)的离心率连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为(-a,0).①若

17、AB

18、求直线l的倾斜角;②若点在线段AB的垂直平分线上,且=4.求的值.解:(1)由得.再由解得a=2b.由题意可知即ab=2.解方程组得a=2,b=1.所以椭圆的方程为.(2)①由(1)可知点A的坐标是(-2

19、,0).设点B的坐标为直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程组消去y并整理,得.由得.从而.所以

20、AB

21、.由

22、AB

23、得.整理得即.解得.所以直线l的倾斜角为或.②设线段AB的中点为M,由①得M的坐标为.以下分两种情况:(ⅰ)当k=0时,点B的坐标是(2,0),线段AB的垂直平分线为y轴,于是=.由=4,得.(ⅱ)当时,线段AB的垂直平分线方程为.令x=0,解得.由=整理得.故所以.综上或.见课后作业A题组一椭圆的离心率问题1.椭圆0)的右焦点为F,点在椭圆上存在点P满足

24、线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.答案:D解析:

25、AF

26、而

27、PF

28、所以即解得.2.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若△是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是()A.B.C.D.答案:C解析:根据题意:°1=0,又∴.3.设椭圆n>0)的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为则此椭圆的方程为()A.B.C.D.答案:B解析:由题意可知c=2,且焦点在x轴上.由可得m=4,∴.故选B.题组二椭圆的定义4.设P是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则

29、

30、+

31、

32、等于()A

33、.4B.5C.8D.10答案:D解析:因为a=5,所以

34、

35、+

36、

37、=2a=10.5.已知椭圆0)的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)为椭圆的两个顶点,若F到AB的距离等于则椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案:C题组三椭圆的综合应用6.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上,离心率为且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为.答案:解析:6,b=3,则所求椭圆方程为.7.已知、是椭圆C:0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且.若△的面积为9,则b=.答案:3解析:依题意,有可得即∴b=3.8.在平面直角坐

38、标系xOy中为椭圆0)的四个顶点,F为其右焦点,直线与直线相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为.答案:解析:考查椭圆的基本性质,如顶点坐标、焦点坐标、离心率的计算等.直线的方程为;直线的方程为;二者联立解得点则OT中点在椭圆0)上,∴10e-3=0,解得.9.已知椭圆C:的两焦点为点满足则

39、

40、+

41、

42、的取值范围为,直线与椭圆C的公共点个数为.答案:0解析:延长交椭圆C于点M,故

43、

44、

45、

46、+

47、

48、<

49、

50、+

51、

52、=2a,即

53、

54、+

55、

56、;当时直线为x=与椭圆C无交点;当时,直线为代入中

57、有.∵∴直线与椭圆无交点.10.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且则椭圆C的离心率为.答案:解析:如图,不妨设B(0,b)为上顶点,F(c,0)为右焦点,设D(x,y).由得(c,-b)=2(x-c,y),即解得.由可得

58、

59、

60、

61、①又由椭圆第二定义知,

62、

63、.②由①②解得即∴.11.如图,椭圆C:的顶点为焦点为

64、

65、=.(1)求椭圆C的方程;(2)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交于P点.与椭圆相交于A,B两点的直线,

66、

67、=1.是否存在上述直线l使成立?若存在,求出直线l的方程

68、;若不存在,请说明理由.解:(1)由

69、

70、知①由知a=2c,②又③由①②③,解得故椭圆C的方程为.(2)设A,B两点的坐标分别为假设使成立的直线l存在,①当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=kx+m,由l与n垂直相