2019-2020年高二数学半期考试试题

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1、2019-2020年高二数学半期考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.已知向量，且，则A.B.C.D.2.圆的圆心到直线的距离为A．1B．2C．D．3.直线与直线垂直，则实数的值为A．B．C．D．4.(文科)过点且与直线平行的直线方程是A．B．C．D．(理科)已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且,则的值为A.B.C.D.5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若,则6.直线，则直线恒过定点A

2、.B.C.D.7.等比数列满足，则A.B.C.D.8.（文科）正方体的棱长为，点在上且,为的中点，则为A.B.C.D.（理科）如图，在平行六面体中，,则的长为A．B．C．D．9.如右图所示是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为A.B.C.D.11.已知点，设点在线段上（含端点），则的取值范围是A．B．C．D．12.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一直线上，后人称这条直线为欧拉线.若已知的顶，若其欧拉

3、线的方程为，则顶点的坐标是A．B．C．D．或第II卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.若直线经过两点，则直线的倾斜角为.14.若直线与平行，则与间的距离为.15.过点且在坐标轴上截距之和等于0的直线的方程为.16.在正方体中，下面结论正确的是.①平面；②；③平面；④异面直线与所成的角为.三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）)17.（10分）直线经过两直线与的交点，且与直线垂直.(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)若点到直线的距离为，求实数的值.18.（12分）如图，在长方体中，.(Ⅰ)证明：

4、面；(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.19.（12分）已知分别为内角的对边.且.(Ⅰ)若，求；(Ⅱ)若，且，求的面积.20.（12分)如图，直棱柱中，分别是的中点..(Ⅰ)证明：面；(Ⅱ)求二面角的正弦值.21.(12分)设为数列的前项和.已知.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)令，求数列的前项和.22.(12分)已知直线.(Ⅰ)若直线不经过第四象限，求的取值范围;(Ⅱ)若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；(III)已知点,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.