（电磁场PPT）第二章+恒定电场

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1、第二章恒定电场SteadyElectricField导电媒质中的电流基本方程•分界面衔接条件•边值问题导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻电源电动势与局外场强通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，电荷作宏观运动，电荷的分布不随时间变化（即：恒定），它与静电场有相似之处。本章要求:熟练掌握静电比拟法和电导的计算。理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。基本方程E的旋度边值问题边界条

2、件电位一般解法电导与接地电阻特殊解(静电比拟)恒定电场知识结构基本物理量J、E欧姆定律J的散度2.1.1电流(Current)2.1导电媒质中的电流三种电流：传导电流，运流电流，位移电流传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。定义：单位时间内通过某一横截面的电量。A运流电流——带电粒子在真空中的定向运动。可以存在于非导体区域。例如：阴极电子发射电流形式及电流密度：①线电流（沿截面可忽略的导线流动）②面电流（沿厚度可忽略的面上流动）③体电流（在体积中流动）2.1.2电流密度

3、和元电流1.电流面密度J电流体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。电流密度（又称为电流面密度）图2.1.1电流面密度矢量图2.1.2电流的计算2.电流线密度K电流en是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量。面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。图2.1.3电流线密度及其通量电流线密度3.元电流的概念元电流是元电荷以速度v运动形成的电流工程应用媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。图2.1.4媒质的磁化电流元电流段2.1.3欧姆定律的微分形式欧姆定

4、律微分形式。由电路理论图2.1.5J与E之关系电导率与电阻率的关系：，（电阻率），（电导率）。在场论中J与E共存，且方向一致。简单证明：对两边取面积分左边右边欧姆定律积分形式。所以图2.1.5J与E之关系2.1.4焦尔定律的微分形式导体有电流时，必伴随功率损耗（dt时间内，导体每一单元体积dV内，由于电子运动而转换成得热能），其功率体密度为—焦耳定律微分形式单位体积的功率，单位：瓦特/米3W/m3移动元体积内的所有电子做功W—焦耳定律积分形式提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。2.2.1电源(Sour

5、ce)2.2电源电动势与局外场强图2.2.1恒定电流的形成电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。2.2.2电源电动势(SourceEMF)1、局外力：电源中使正、负电极之间的电压维持恒定，而使得正、负电荷分离开来的力，称为局外力(注意：“分开的力”的方向）。2、局外场强：电源中单位正电荷所受的局外力假设为一个等效场强，这个场强称为局外场强。区别于库仑场强。的方向由电源的负极指向正极，与库仑场强方向相反。3、电源电动势：4、电源外的场强：库仑场强5、电源内的场强：库仑场强与局外场强两种场强之和（两种场强大小相等

6、，方向相反），电源内的合成场强：因此，对闭合环路积分局外场Ee是非保守场。图2.2.2电源电动势与局外场强总场强恒定电场的研究：导体周围介质中的恒定电场(同静电场的求解方法);以及导电媒质中的电场(本章所讨论的内容).2.3.1基本方程2.3基本方程•分界面衔接条件•边值问题一、积分形式的基本方程：（两个基本场量的面积分和线积分）1、恒定电场传导电流连续性方程：①电荷守恒定律：（任一闭合面流出的电流等于闭合面内自由电荷减少率）电荷守恒原理亦称电流连续性方程②恒定电场传导电流连续性方程：（恒定电场电荷分布恒定，闭合面

7、内自由电荷减少率为0）恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。故散度定理2、电场强度的环路线积分：①环路经过电源：②环路不经过电源：二、微分形式的基本方程：（由积分形式的基本方程利用散度定理和斯托克斯公式推导出）1、电源外导电媒质的恒定电场基本方程的微分形式：2、场量之间的关系（或构成方程或辅助方程）：结论：恒定电场是无源无旋场。三、恒定电场（电源外）的基本方程积分形式微分形式构成方程2.3.2分界面的衔接条件说明分界面上E切向分量连续，J的法向分量连续。图2.3.1电流线的折射由得在分界面上无电源，即一、边界条件图

8、2.3.1电流线的折射二、恒定电场的折射定律及特殊分界面：1、恒定电场的折射定律：2、良导体（）和不良导体（）的分界面：①不良导体中体电流密度垂直于导体表面：②不良导体中的电场强度也垂直于导体表面，电场强度与电流密度同方向：3、导体（第一种媒质）与理想介质（第二种媒质）分界面：理想介质的垂直于导体表面。恒定电场的导体中的；与静电场的导体中的不同。图2.3.1