工程电磁场第2章 恒定电场.ppt

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1、第二章恒定电场SteadyElectricField序导电媒质中的电流基本方程•分界面衔接条件•边值问题导电媒质中恒定电场与静电场的比拟电导和接地电阻下页电源电动势与局外场强返回通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它与静电场有相似之处。Introduction2.0序本章要求:熟练掌握静电比拟法和电导的计算。理解各种电流密度的概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。掌握导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。下页上页返回2.1.1电流(Current)

2、定义：单位时间内通过某一横截面的电量。2.1导电媒质中的电流CurrentinConductiveMedia三种电流：A传导电流——电荷在导电媒质中的定向运动。位移电流——随时间变化的电场产生的假想电流。运动电流——带电粒子在真空中的定向运动。下页上页返回1.电流面密度J电流体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。电流密度2.1.2电流密度（CurrentDensity)下页上页返回图2.1.1电流面密度矢量图2.1.2电流的计算2.电流线密度K电流en是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量。面电荷在曲面上以速度v运

3、动形成的电流。图2.1.3电流线密度及其通量下页上页电流线密度返回3.元电流的概念元电流是元电荷以速度v运动形成的电流工程应用媒质磁化后的表面磁化电流；同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；高频时，因集肤效应，电流趋于导体表面分布。下页上页图2.1.4媒质的磁化电流返回2.1.3欧姆定律的微分形式(DifferentialFormofOhm’sLaw)J与E共存，且方向一致。简单证明：欧姆定律微分形式。在线性媒质中对两边取面积分左边右边欧姆定律积分形式。所以下页上页图2.1.5J与E之关系返回2.1.4焦尔定律的微分形式

4、(DifferentialFormofJoule’sLaw)导体有电流时，必伴随功率损耗，其功率体密度为W/m3W—焦耳定律微分形式—焦耳定律积分形式下页上页返回提供非静电力将其它形式的能转为电能的装置称为电源。2.2.1电源(Source)2.2电源电动势与局外场强SourceEMFand0therFieldIntensity电源电动势是电源本身的特征量，与外电路无关。局外场强－局外力2.2.2电源电动势(SourceEMF)下页上页返回图2.2.1恒定电流的形成因此，对闭合环路积分局外场Ee是非保守场。图2.2.2

5、电源电动势与局外场强电源电动势总场强下页上页返回2.3.1基本方程(BasicEquations)2.3基本方程•分界面衔接条件•边值问题BasicEquations•BoundaryConditions•BoundaryValueProblem在恒定电场中恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。故电荷守恒原理1.J的散度亦称电流连续性方程散度定理下页上页返回结论：恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度所取积分路径不经过电源，则3.恒定电场（电源外）的基本方程恒定电场是无旋场。得积分形式微分形式构成方程斯托克斯定理下页上页返

6、回2.3.2分界面的衔接条件（BoundaryConditions)说明分界面上E切向分量连续，J的法向分量连续。折射定律图2.3.1电流线的折射由得下页上页返回例2.3.1导体与理想介质分界面上的衔接条件。解:在理想介质中空气中导体中不同导体分界面？提问：表明1分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。表明2导体与理想介质分界面上必有面电荷。下页上页返回图2.3.2导体与理想介质分界面若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。导体周围介质中的电场：表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表

7、面非等位面。下页上页返回图2.3.3载流导体表面的电场2.3.3边值问题（BoundaryValueProblem)分界面衔接条件拉普拉斯方程得由基本方程出发由得常数恒定电场中是否存在泊松方程？思考下页上页返回例2.3.2试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。(区域）解:选用圆柱坐标系，边值问题为：(区域）下页上页图2.3.4不同媒质弧形导电片返回电位电场强度电荷面密度通解下页上页返回2.4导电媒质中恒定电场与静电场的比拟2.4.1比拟方法(ContrastMethod)ContrastofSt

8、eadyElectricFieldandElectrostatics静电场恒定电场（电源外）恒定电场E静电场ED两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。下页上页返回两种场可以比拟的条件1.镜像法的比拟2.4.2比拟方法的应用（ContrastMethod