电磁场导论 第3章 恒定电场.ppt

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1、第三章恒定电场基本概念：•电介质中的静电场•通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场•通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场恒定电流恒定电源恒定电场恒定电荷首先介绍维持恒定电场的电源及其局外场强；然后重点讨论电源外导电媒质中恒定电流场的基本方程微分形式E=0和J=0；引入恒定电场电位及其拉普拉斯方程2=0；通过静电比拟的方法介绍镜像法、部分电导和接地电阻。电流是积分量3.1.2电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况3.1.1电流强度3.1导电媒质中的电流单位时间

2、内通过某一横截面的电量，简称为电流。分布的体电荷以速度v作匀速运动形成1）电流面密度亦称体电流密度同轴电缆的外导体可视为电流线密度分布高频电流的集肤效应可用电流线密度表示媒质表面产生磁化电流可用电流线密度表示工程意义：分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流电流是积分量e是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量n2）电流线密度分布的线电荷沿导线以速度v运动形成的电流3）线电流恒定电流场与恒定电场相互依存，电流J与电场E方向一致欧姆定律的微分形式，电路理论中的U=RI由它积分而得4）元电流的概念：元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流1）在各向同

3、性导电媒质中，电位移矢量D线与电流密度J线方向是否一致？2）电流线密度是否成立？3.1.3欧姆定律的微分形式电场是维持恒定电流的必要条件，可以证明式中：为电导率，单位：西门子/米（S/m)3.1.4焦尔定律的微分形式导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明:电路中的焦耳定律，可由它积分而得（W）——焦耳定律的积分形式（W/m3）——焦耳定律的微分形式功率体密度恒定电流的形成3.2电源电势与局外场强要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。3.2.1电源电动势电源

4、内部局外场强电源电动势电源电动势与有无外电路无关，是表示电源本身的特征量局外场Ee是非保守场考虑局外场强Ee3.2.2电场强度电源电动势与局外场强在电源极板和导体表面聚集的电荷产生库仑场强E3.3.1恒定电场的基本方程3.3恒定电场的基本方程分界面上的衔接条件边值问题1.J的散度电荷守恒定律在恒定电场中恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。由高斯散度定理，得故2.E的旋度恒定电场是无源、无旋场。所取积分路径不经过电源恒定电场是无旋场故3.恒定电场（电源外）的基本方程由斯托克斯定理，得折射定律说明：在两种媒质分界面两侧，电场强度的切向分量是连续的电流密度的法向

5、分量是连续的3.3.2分界面的衔接条件分界面上的衔接条件Jc1nJc2nJc1Jc212分界面上的自由面电荷两种非理想介质（导电媒质）的分界面上，其介电性质σ=D2n-D1n导电性质由于由J1n=J2n=2E2n，可得因此即解：,所以2)由于J1n=J1cos1=1cos45=0.707（A/m2），所以1)由于例3-1铜和铝的电导率分别为1=5.8107S/m和2=3.82107S/m，介电常数102，铜中J1=1A/m穿过分界面时与法线的夹角1=45求：1）铝中的J2离开分界面时2=？2）分界面上的自由电荷密度。

6、12J22=？1=45J1两种特殊情况分界面上的电场分布。由折射定理，得则表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。a)设媒质1是良导体1=5107s/m媒质2是不良导体2=10-2s/m例3-2已知铁1=5×106西门子/米，土壤2=102西门子/米，求：当铁中电流J1与表面法线的夹角1=895950时，土壤中电流J2与分界面法线夹角。解:根据电流折射定律只要190，tan1∞，则tan20，20。因此，可以认为当电流由良导体进入不良导体时与分界面垂直。当1=895950时，2=

7、8铁棒土壤土壤表明2导体与理想介质分界面上必有恒定面电荷分布b）假设媒质1是导体10媒质2是理想介质2=0J112=0J2=0表明1导体内电流与表面相切，导体表面是一条电流线介质中导体中对于理想导体1导体内部电场为零电流分布在导体表面导体不损耗能量导体周围介质中的电场载流导体表面的电场表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。分界面衔接条件得拉普拉斯方程3.3.3恒定电场的边值问题常数很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。恒定电场中是否存在泊松方程？例3-3同轴电缆因绝缘不良有泄

8、漏电流求非理想介质中的电位函数、泄漏电流密度J和单