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《2019-2020年高考数学一轮复习 9.7双曲线配套练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习9.7双曲线配套练习随堂演练巩固1.已知双曲线的一条渐近线为则实数a的值为()A.B.2C.D.4【答案】D【解析】由题意,得所以a=4.2.下列双曲线中,离心率为的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】选项A所以e=;选项B所以e=;选项C所以;选项D所以e=.3.已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程为()A.B.C.D.【答案】B【解析】设双曲线的标准方程为b>0),由题意知设则有:两式作差得:又直线AB的斜率是所以将代入得.所以
2、双曲线的标准方程是.4.已知双曲线b>0)和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.【答案】【解析】由题意知即①又即②由①②得.∴双曲线方程为.课后作业夯基基础巩固1.双曲线的实轴长是()A.2B.C.4D.【答案】C【解析】双曲线方程化为标准形式为∴.∴a=2.∴实轴长2a=4.2.已知双曲线的方程为b>0),点A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点
3、AB
4、为左焦点,则△的周长为()A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m【答案】B【解析】由双曲线的定义可知
5、
6、-
7、
8、=2a,
9、
10、-
11、
12、=2a,∴
13、
14、+
15、
16、
17、-(
18、
19、+
20、
21、)=4a.又∵
22、
23、+
24、
25、=
26、AB
27、=m,∴△的周长为
28、
29、+
30、
31、+
32、AB
33、=4a+2m.3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于()A.B.-4C.4D.【答案】A【解析】∵可化为即∴.由题意∴即.∴.4.已知双曲线与椭圆的焦点相同,且它们的离心率之和等于则双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由于在椭圆中所以即c=4.又椭圆的焦点在y轴上,所以其焦点坐标为(0,,离心率.根据题意知,双曲线的焦点也应在y轴上,坐标为且其离心率等于.故设双曲线的方程为b>0),且c=4,所以a=于是双曲线的方程为.5.(xx山东临沂月考)若椭圆0)的离心
34、率为则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意所以.故双曲线的方程可化为故其渐近线方程为.6.若在双曲线b>0)的右支上到原点O和右焦点F的距离相等的点有两个,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.e>2D.12,选C.7.双曲线b>0)的离心率是2,则的最小值等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意所以得于是当且仅当即a=时取等号,故的最小值等于.8.已知过点P(-2,0)的双
35、曲线C与椭圆有相同的焦点,则双曲线C的渐近线方程是.【答案】【解析】由题意,双曲线C的焦点在x轴上且为∴c=4.又双曲线过点P(-2,0),∴a=2.∴.∴其渐近线方程为.9.已知圆C:6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.【答案】【解析】圆C:0与y轴没有交点.由得圆C与坐标轴的交点分别为(2,0),(4,0),则a所以双曲线的标准方程为.10.在直角坐标系xOy中,过双曲线b>0)的左焦点F作圆的一条切线(切点为T)交双曲线右支于点P,若M为FP的中点,则
36、OM
37、-
38、MT
39、=.【答案】b-a
40、【解析】设双曲线的右焦点为连接在△中,M、O分别是PF、的中点,所以
41、OM
42、-
43、MT
44、=
45、
46、-
47、PF
48、-
49、TF
50、
51、PF
52、-
53、
54、)+
55、TF
56、=b-a.11.若双曲线的渐近线方程为求双曲线的离心率.【解】设双曲线的实半轴长、虚半轴长、半焦距、离心率分别为a、b、c、e.(1)若双曲线的焦点在x轴上,则b=c=.故.(2)若双曲线的焦点在y轴上,则b=c=.故.综上可知,双曲线的离心率为或.12.如图所示,一双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上、分别为其左、右焦点.双曲线的左支上有一点且△的面积为又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程.【解】设此双曲线方程为b>0),.
57、在△中,由余弦定理,得
58、
59、
60、
61、
62、
63、
64、
65、
66、
67、cos=(
68、
69、-
70、
71、
72、
73、
74、
75、,即
76、
77、
78、
79、.又∵∴
80、
81、
82、
83、sin.∴
84、
85、
86、
87、=8.∴即.又∵∴.∴双曲线的方程为.13.已知双曲线C:的右焦点为B,过点B作直线交双曲线C的右支于M、N两点,试确定的范围,使点O为坐标原点.【解】设.由已知易求B(1,0),①当MN垂直于x轴时,MN的方程为x=1,设由得∴M(1,1),N(1,-1).又M(1,1),N(1,-1)在双曲线上,∴.∵∴.②当MN不垂直于x轴时,设MN的方程为y=k(x-1).由得.由题意知:∴.于是∵且M、N在双曲线右支上.∴.由①②,知.拓展延伸14.已知双
88、曲线b>0
